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36.4 La ecuación de las lentes y la amplificación 703 * 2 3 Figura 36.1 2 Las imágenes formadas con lentes divergentes siempre son virtuales, no están invertidas y son de menor tamaño. La ecuación de las lentes y la amplificación Las características, el tamaño y la ubicación de las imágenes pueden también determinarse analíticamente a partir de la ecuación de las lentes. Esta importante relación se puede deducir aplicando la geometría plana a la figura 36.13. La deducción es similar a la que se hizo para obtener la ecuación del espejo, y la forma final es exactamente igual. La ecuación de las lentes puede escribirse donde p = distancia al objeto q = distancia a la imagen / = distancia focal de la lente Las mismas convenciones de signos establecidas para los espejos se pueden usar en la ecuación de las lentes si tanto las convergentes como las divergentes se comparan con los espejos convergentes y divergentes. Esta convención se resume de la forma siguiente: 1. La distancia al objeto,/», y la distancia a la imagen, q, se consideran positivas para objetos e imágenes reales y negativos para objetos e imágenes virtuales. 2. La longitud focal / s e considera positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes. Las siguientes formas alternativas de la ecuación de las lentes resultan útiles para resolver problemas de óptica: (36.3) Figura 36.13 Deducción de la ecuación de las lentes y la amplificación.
704 Capítulo 36 Lentes e instrumentos ópticos Es conveniente que compruebe cada una de estas expresiones resolviendo la ecuación de las lentes explícitamente para cada parámetro que aparece en la ecuación. La amplificación de una lente también se deduce de la figura 36.13 y tiene la misma forma estudiada para los espejos. Hay que recordar que la amplificación M se define como la razón del tamaño de la imagen y' respecto al tamaño del objeto y, por lo que donde q es la distancia a la imagen y p la distancia al objeto. Una amplificación positiva indica que la imagen no está invertida, mientras que una amplificación negativa ocurre sólo cuando la imagen está invertida. Ejemplo 36.3 Un objeto de 4 cm de altura se halla a 10 cm de una lente convergente delgada que tiene una longitud focal de 20 cm. ¿Cuál es la naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen? Plan: Para formarse una idea visual de la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen, se traza un esbozo de diagrama de rayos para un objeto ubicado dentro de la longitud focal (véase la figura 36.lie). La solución cuantitativa de cada ubicación y tamaño de la imagen se determina con base en las ecuaciones de la lente y de la amplificación. Solución: Puesto que/ = 20 cm y p = 10 cm, se resuelve para q como sigue: p f (10 cm)(20 cm) ^ p — f 10 cm — 20 cm 200 cm2 = —20 cm - 1 0 cm El signo menos coincide con el diagrama de rayos y demuestra que la imagen es virtual. El tamaño de ésta se determina sustituyendo el tamaño del objeto, y = 4 cm, en la ecuación (36.4) >’ - q M = — = ---- y p -qy —(—20 cm)(4 cm) y' — + 8 cm 10 cm El signo positivo indica que la imagen no está invertida. Este ejemplo ilustra el principio de una lente de amplificación. Una lente convergente que se sostiene más cerca de un objeto que su punto focal produce una imagen virtual, no invertida y ampliada. Ejemplo 36.4 Una lente menisco divergente tiene una longitud focal de —16 cm. Si la lente se sostiene a " 10 cm del objeto, ¿dónde se ubica la imagen? ¿Cuál es la amplificación de la lente? d SÉIr- Pía n: Esta vez el diagrama de rayos será semejante al de la figura 36.12. Para una lente divergente la imagen siempre es virtual, no está invertida y es más pequeña que el objeto.
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Física, conceptos y aplicaciones S
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Publisher: Javier Neyra Bravo Direc
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PARTE I Meca nica Introducción Cen
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Máquinas simples Las máquinas sim
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esumen y repaso Resumen En la indus
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Objetivos Cuando term ine de estudi
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