f_t_septima_edicion

130 Capítulo 6 Aceleración uniforme
Movimiento de proyectiles
1. Descomponga la velocidad inicial v0 en sus componentes
x y y:
v. = v. eos 6 v. = v. sen 6
Ox o o>- o
2. Las componentes horizontal y vertical del desplazamiento
en cualquier instante están dadas por
x = v0xt
y
i ,
Voy* + ~ g t
3. Las componentes horizontales y verticales de la velocidad
en cualquier instante están dadas por
Vv = v0,
v. = v0y + gt
4. La posición y la velocidad finales pueden determinarse
a partir de sus componentes.
5. Asegúrese de utilizar los signos correctos y unidades
coherentes. Recuerde que la gravedad g puede ser positiva
o negativa, según su elección inicial.
Ejemplo 6.12
'.Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m /s con un ángulo de 30° por encima
de la horizontal. Determine (a) su posición y velocidad después de 6 s, (b) el tiempo
necesario para que alcance su altura máxima, y (c) el alcance horizontal R, como se indica
en la figura 6.11.
Plan: Esta vez elegimos como positiva la dirección hacia arriba, lo que hace que g =
—9.8 m /s2. Como el disparo tiene un ángulo, trabajaremos con las componentes inicial y
final de la velocidad. Al tratar por separado el movimiento vertical del horizontal podemos
resolver el problema para cada una de las incógnitas del ejemplo.
Solución (a): Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial son
vor = v o c o s ^ = ( 8 0 m /s) eos 30° = 69.3 m /s
voy = vo sen ^ = (^0 m /s) sen 30° = 40.0 m /s
La componente x de su posición después de 6 s es
x = v0xt = (69.3 m /s)(6 s) = 416 m
La componente y de su posición en ese lapso es
1 ,
y = v0/ + - g r
de donde
y = (40 m/s)(6 s) + ^-(—9.8 m /s2)(6 s)2
y = 240 m — 176 m = 64.0 m
La posición después de 6 s es de 416 m con una trayectoria hacia abajo y 64.0 m arriba de
su posición inicial.
Para calcular su velocidad en este punto, primero debemos reconocer que la componente
x de la velocidad no cambia. Por tanto,
v = v„ = 69.3 m /s
x ( k '
La componente y de la velocidad debe calcularse a partir de