f_t_septima_edicion

52 Capítulo 3 Mediciones técnicas y vectores
1------------------ > 1
20 N
20 N 15 N
(a) Fuerzas en la misma dirección.
¡ ¡ R = 5 N, E
1 1
i i 15N
20 N ! > <
i
i
20 N
(b) Fuerzas que actúan en direcciones opuestas.
15 N
(c) Fuerzas que actúan a un ángulo de 60° entre sí.
Figura 3.15 Efecto de la dirección sobre la resultante de dos fuerzas.
Una escalera mecánica
y una montaña rusa
mueven a las personas
que se suben en
ellas. En una escalera
mecánica, las personas
sienten su peso normal
porque se mueven a una
velocidad constante.
Una montaña rusa
acelera y desacelera,
por lo que las personas
se sienten más pesadas
y más ligeras a medida
que cambia la velocidad.
Con frecuencia las fuerzas actúan sobre una misma recta, ya sea juntas o en oposición.
Si dos fuerzas actúan sobre un mismo objeto en una misma dirección, la fuerza resultante es
igual a la suma de las magnitudes de dichas fuerzas. La dirección de la resultante es la misma
que la de cualquiera de las fuerzas. Por ejemplo, considere una fuerza de 15 N y una fuerza
de 20 N que actúan en la misma dirección hacia el Este. Su resultante es de 35 N hacia el Este,
como se observa en la figura 3.15a.
Si las mismas dos fuerzas actúan en direcciones opuestas, la magnitud de la fuerza resultante
es igual a la diferencia de las magnitudes de las dos fuerzas y actúa en la dirección de
la fuerza más grande. Suponga que la fuerza de 15 N del ejemplo se cambiara, de modo que
tirara hacia el Oeste. La resultante sería de 5 N, E, como se indica en la figura 3.15b.
Si las fuerzas que actúan forman un ángulo de entre 0o y 180° entre sí, su resultante es
el vector suma. Para encontrar la fuerza resultante puede utilizarse el método del polígono o el
método del paralelogramo. En la figura 3.15c, las dos fuerzas mencionadas, de 15 y 20 N,
actúan formando un ángulo de 60° entre sí. La fuerza resultante, calculada por el método del
paralelogramo, es de 30.4 N a 34.7°.
Trigonometría y vectores
El tratamiento gráfico de los vectores es conveniente para visualizar las fuerzas, pero con
frecuencia no es muy preciso. Un método mucho más útil consiste en aprovechar la trigonometría
del triángulo rectángulo simple, procedimiento que en gran medida se ha simplificado,
gracias a las calculadoras actuales. El conocimiento del teorema de Pitágoras y cierta experiencia
en el manejo de las funciones seno, coseno y tangente es todo lo que se requiere para
el estudio de esta unidad.
Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez al determinar el
vector resultante o para encontrar las componentes de un vector. En la mayoría de los casos,
es útil utilizar ejes x y y imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica. Cual-