f_t_septima_edicion

14.8 El péndulo simple 293
El péndulo simple
Cuando una lenteja de un péndulo oscila unida al extremo de una cuerda o varilla ligera,
como se muestra en la figura 14.11, lo hace con algo próximo al movimiento armónico simple
(MAS). Si suponemos que toda la masa se concentra en el centro de gravedad de la lenteja
y que la fuerza de restitución actúa en un solo punto, denominamos a este aparato péndulo
simple. Aunque esta suposición no es estrictamente cierta, se obtiene una aproximación haciendo
que la masa de la cuerda o varilla de sostén sea pequeña en comparación con la lenteja
del péndulo.
Observe que el desplazamiento x de la lenteja no se produce a lo largo de una línea recta
sino que sigue un arco subtendido por el ángulo 9. De acuerdo con los métodos estudiados en
el capítulo 11, la longitud del desplazamiento es simplemente el producto del ángulo 9 y la
longitud de la cuerda, por lo que
x = LO
por
Si el movimiento de la lenteja corresponde al MAS, la fuerza de restitución estará dada
F = —kx = —kL9 (14.19)
lo que significa que la fuerza de restitución debiera ser proporcional a 9, puesto que la longitud
L es constante. Examinemos la fuerza de restitución para ver si esto es cierto. En el
movimiento de un lado a otro de la lenteja, la fuerza de restitución necesaria la proporciona la
componente tangencial del peso. Con base en la figura 14.11 podemos escribir
F — —mg sen 9 (14.20)
Por consiguiente, la fuerza de restitución es proporcional a sen 9 y no a 9. La conclusión
es que la lenteja no oscila con MAS. Sin embargo, si estipulamos que el ángulo 6 es pequeño,
sen 9 será aproximadamente igual al ángulo 9 en radianes. Compruébelo considerando varios
ángulos pequeños:
sen 6
sen 6o = 0.1045
sen 12° = 0.208
sen 27° = 0.454
d (rad)
6o = 0.1047
12° = 0.209
27° = 0.471
>
mg
Figura 14.11