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316 Capítulo 15 Fluidos
Figura 15.13 Cálculo de la velocidad de un fluido que circula por un tubo.
¿Bats de béisbol con
hoyuelos?
Tal ve z haya visto o
incluso probado un
nuevo tip o de bat
de béisbol q ue tiene
hoyuelos a lo largo
del m ism o parecidos
a los de una pelota de
golf. Estos hoyuelos en
realidad ayudan al bat a
b alancearse m ás rápido
por el aire d ebid o a la
dinám ica de fluid os. Los
hoyuelos provocan una
turbulencia m icroscópica
que a su vez genera un
flujo aerodinám ico m ás
global.
Para expresar esta razón en forma cuantitativa, consideraremos el caso de un líquido que fluye
a lo largo de una tubería como la que se ilustra en la figura 15.13, con una velocidad media v.
En un espacio de tiempo f, cada partícula en la corriente se mueve a través de una distancia vi.
El volumen V que fluye a través de la sección transversal A está dado por
V = Avt
Por lo tanto, el gasto (volumen por unidad de tiempo) se puede calcular partiendo de
Avt
R = — M vA
t
Gasto = velocidad X sección transversal
(15.11)
Las unidades de R expresan la relación de una unidad de volumen entre una unidad de tiempo.
Ejemplos frecuentes de esto son: pies cúbicos por segundo, metros cúbicos por segundo,
litros por segundo y galones por minuto.
Si el fluido es incompresible y no tomamos en cuenta los efectos de la fricción interna, el
gasto R permanecerá constante. Esto significa que una variación en la sección transversal en
la tubería, como se muestra en la figura 15.14, da por resultado un cambio en la rapidez del
líquido, de tal modo que el producto vA permanece constante. Simbólicamente escribimos
R = VjAj = v2A 2 (15.12)
Un líquido fluye con más rapidez a través de una sección estrecha de tubería y más lentamente
a través de secciones más amplias. Este principio es la causa de que el agua fluya más rápido
en las partes de un arroyo donde las orillas del mismo están más cercanas entre sí.
Figura 1 5 .1 4 En el flujo laminar, el producto de la velocidad del fluido por el área de la sección transversal
del tubo es constante en cualquier punto.
i? El agua fluye a través de una manguera de hule de 2 cm de diámetro a una velocidad de
4 m /s. (a) ¿Qué diámetro debe tener el chorro si el agua sale a 20 m /s? (b) ¿Cuál es el
gasto en metros cúbicos por minuto?
Plan: El gasto debe ser el mismo tanto en la manguera como a través del chorro, así que
A [vl = A2vr A partir de esto, determinamos la velocidad a través del chorro. Después de determinar
el área de cualquier abertura, podemos multiplicar por la velocidad para hallar el gasto.
Solución (a): Como el área A es proporcional al cuadrado del diámetro, podemos escribir
Vi d]
d 1V1 = div2 d\ = v2