f_t_septima_edicion

740 Capítulo 38 La física moderna y el átomo
Ejemplo 38.5
Se necesita luz de 650 nm de longitud de onda para expulsar electrones de una superficie
metálica. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si la superficie es bombardeada
con luz de longitud de onda de 450 nm?
Plan: Primero se determinará la energía (en joules) suministrada por la longitud de onda
de umbral, que en este caso corresponde a 650 nm. Ésa será la función de trabajo W para la
superficie. En ese punto, los electrones tienen una velocidad igual a cero. Luego se restará
la función de trabajo de la energía proporcionada por la luz cuya longitud de onda es de
450 nm, con lo que se obtendrá la energía cinética disponible para los electrones expulsados.
En esencia, se trata de aplicar la ecuación del efecto fotoeléctrico.
Solución: La función de trabajo W = hf0 de la superficie es igual a la energía de la longitud
de onda de umbral de 650 nm (A0 = 650 nm). Si recordamos que/0 = c/A0 es posible
escribir:
La energía de la luz de 450 nm es
he
W = hf0 = —
Ao
_ (6.63 X 10~34 J • s)(3 X 1Q8 m/s)
= 3.06 X 10 19 J
he
/yf _ A ~~
= 4.42 X 10 19 J
650 X 10“9m
A partir de la ecuación fotoeléctrica de Einstein,
(6.63 X 10~34 J ■s)(3 X 108 m/s)
450 X 10“9 m
EK = h f - W
= 4.42 X 10“ 19J - 3.06 X 1 0 '19 J = 1.36 X 10 19 J
^ Ondas y partículas
La radiación electromagnética tiene un carácter dual en su interacción con la materia. Algunas
veces exhibe propiedades de onda, como se demostró al explicar la interferencia y la
difracción. Otras veces, como en el efecto fotoeléctrico, se comporta como partículas, a las
que se ha llamado fotones. En 1924, Louis de Broglie fue capaz de demostrar esta dualidad de
la materia deduciendo una relación para la longitud de onda de una partícula.
Esta relación se advierte analizando dos expresiones para la energía del fotón. Ya hemos
visto a partir del trabajo de Planck que la energía de un fotón se puede expresar como función
de su longitud de onda A.
Antes vimos otra expresión para la energía de una partícula de masa en reposo m0, en la
sección sobre relatividad. La ecuación (38.5) establece que
E = \/( m 0c2)2 + p2c2
Esta ecuación muestra que los fotones tienen una cantidad de movimientop = mv debido
a sus masas relativísticas. Sin embargo, la masa en reposo m de un fotón es cero, de modo
que la ecuación (38.5) se convierte en
i ' a / 2 2
E = V p c = pe (38.12)