f_t_septima_edicion

522 Capítuío 26 Capacitancia
campo eléctrico en el vacío. La permitividad e de un dieléctrico es mayor que eg por un factor
igual a la constante dieléctrica K. En consecuencia,
e = Ke0 (26.10)
Con base en esta relación, se entiende por qué la constante dieléctrica, K = e/e , se conoce a
veces como la permitividad relativa. Cuando sustituimos la ecuación (26.10) en la ecuación
(26.9), la capacitancia para un condensador que contiene un dieléctrico es simplemente
A
C = e- (26.11)
d
Esta relación es la ecuación más general para calcular la capacitancia. Cuando hay espacio
vacío o aire entre las placas del condensador, e = eQy la ecuación (26.11) se reduce a la
ecuación (26.5).
Un determinado condensador tiene una capacitancia de 4 ¡jlV cuando sus placas están separadas
0.2 mm por espacio vacío. Se utiliza una batería para cargar las placas a una diferencia
de potencial de 500 V y luego se desconecta del sistema, (a) ¿Cuál será la diferencia
de potencial entre las placas si una hoja de mica de 0 . 2 mm de espesor se inserta entre las
placas? (b) ¿Cuál será la capacitancia después de que se inserta el dieléctrico? (c) ¿Cuál es
la permitividad de la mica?
Plan: Cuando se inserta el dieléctrico el voltaje del condensador cae debido a la carga inducida
en el dieléctrico. Ello produce un descenso en el campo real que hay entre las placas.
Por tanto, el voltaje disminuirá a una cantidad determinada por la constante dieléctrica de
la mica. Ahora habrá mayor capacitancia para retener carga, o una capacitancia aumentada.
La permitividad real del dieléctrico es la razón de la capacitancia nueva a la original.
Solución (a): La constante dieléctrica de la mica es K = 5. Por tanto, con la ecuación
(26.8) resulta
k = —
Vo
o y =
V0
— = --------
500 V
= íoo v
y k 5
Solución (b): De la ecuación (26.7),
C
K = — o C = KC0 = 5(4 ¡xF) = 20 ¡iF
Co
Solución (c): La permitividad se calcula a partir de la ecuación (26.10):
K = ~ o e = Ke0 = 5(8.85 X 10“ 1 2 C2/N • m2)
eo
e = 44.2 X 10” 1 2 C2/N • n r
Cabe notar que la carga en el condensador es la misma antes y después de la inserción, ya
que la fuente de voltaje no permanece conectada al condensador.
Ejemplo 26.5
Suponga que la fuente de voltaje permanece conectada al condensador de 4 ¡xF del ejemplo
26.4. ¿Cuál será el aumento de la carga como resultado de la inserción de una hoja
de mica?
Plan: El voltaje permanece a 500 V cuando se inserta el dieléctrico. Puesto que la capacitancia
aumenta debido a éste, debe resultar un incremento en la carga. La carga será la
diferencia entre la carga final y la inicial.