f_t_septima_edicion

524 Capítulo 26 Capacitancia
positiva de C1y la negativa de C3, transfiriendo electrones de una a la otra. La carga no puede
pasar entre las placas de un condensador; por tanto, toda la carga que se halla dentro del
paralelogramo punteado en la figura 26.11a es carga inducida; debido a ello, la carga en cada
condensador es idéntica. Escribimos
q = q ^ q 2 = q 3
donde Q es la carga efectiva transferida por medio de la batería.
Los tres condensadores pueden reemplazarse por una capacitancia equivalente C sin que
cambie el efecto externo. Ahora conviene deducir una expresión para calcular esta capacitancia
equivalente en el caso de conexiones en serie. Puesto que la diferencia de potencial entre
A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las
caídas de potencial a través de cada condensador
y = + v2+ y3 (26.12)
Si recordamos que la capacitancia C se define por la razón QIV, la ecuación (26.12) queda
Q _ Q\ j Qi | Qi
ce ~ c, c2 c3
Para una conexión en serie, Q = O, = Q, = Qv así que podemos dividir entre la carga, como
sigue
¿Sabe usted cuánto
tiempo pasan los
satélites expuestos a la
luz solar para cargar sus
baterías? Los de órbita
terrestre baja requieren
60 min de luz del Sol
por cada 35 min de
oscuridad. Los de órbita
terrestre geosíncrona
(GEO ), que se hallan
mucho más distantes
de nuestro planeta,
pasan menos tiempo en
las sombra proyectada
por la Tierra. Por cada
1.2 horas de oscuridad
requieren 22.8 horas
de luz solar. Durante el
periodo de oscuridad
la potencia que necesitan
para funcionar procede
completamente de las
baterías.
— = “ + — + — Conexión en serie (26.13)
C e C, C2 C3
La capacitancia efectiva total para dos condensadores en serie es
C,C9
Ce = 7 7 ~ r (26.14)
C i -t- l 2
Se deja como ejercicio la deducción de la ecuación 26.14.
Ahora consideremos un grupo de condensadores conectados de tal modo que la carga pueda
compartirse entre dos o más conductores. Cuando varios condensadores se conectan directamente
a la misma fuente de potencial, como en la figura 26.12, se dice que están conectados en
paralelo. Con base en la definición de capacitancia, la carga en cada condensador paralelo es
qx= CjV, Q2= cy2 o3= c3v3
La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales.
Q = Q1 + Q2 + Q} (26.15)
La capacitancia equivalente del circuito completo es Q = CV, de modo que la ecuación
(26.15) se transforma en
CV = CjVj + C2V2 + C3 V3 (26.16)
Para una conexión en paralelo,
v= V = V = V
1 2 r 3
ya que todos los condensadores están conectados a la misma diferencia de potencial. Por
tanto, dividiendo entre los voltajes la ecuación (26.16) se obtiene
C = C( + C2 + C3 Conexión en paralelo (26.17)
+ + + + + + + + + + + + +
—
m V r __
- e r v
(a)
(b)
Figura 26.12 Capacitancia equivalente de un conjunto de condensadores conectados en paralelo.