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40 Capítulo 3 Mediciones técnicas y vectores
la medida depende de la precisión del instrumento utilizado y de la habilidad del observador.
Suponga que el ancho de la placa mencionada se mide con un calibrador vernier y el resultado
es 3.42 cm. El último dígito es estimado y, por tanto, susceptible de error. El ancho real
fluctúa entre 3.40 cm y 3.50 cm. Escribir el ancho como 3.420 cm implicaría una precisión
mayor de la que se justifica. Se dice que el número 3.42 tiene tres cifras significativas, y hay
que tener cuidado de no escribir más números o ceros de los que son significativos.
Se supone que todas las mediciones físicas son aproximadas, y que el último dígito significativo
se ha calculado mediante una estimación de algún tipo. Al escribir tales números, con
frecuencia se incluyen algunos ceros para indicar la posición correcta del punto decimal. Sin
embargo, con excepción de estos ceros, todos los demás dígitos sí se consideran como cifras
significativas. Por ejemplo, la distancia 76 000 m tiene solamente dos dígitos significativos.
Se sobreentiende que los tres ceros que siguen al 6 sólo se han agregado para ubicar el punto
decimal, a menos que se indique otra cosa. Otros ejemplos son:
4.003 cm
0.34 cm
60 400 cm
0.0450 cm
4 cifras significativas
2 cifras significativas
3 cifras significativas
3 cifras significativas
Los ceros que no se requieren específicamente para la debida localización del punto decimal
son significativos (como en los dos últimos ejemplos).
Con la difusión del uso de las calculadoras, con frecuencia los estudiantes informan sus
resultados con una precisión mayor de la que resulta justificable. Por ejemplo, suponga que
al medir una lámina rectangular se obtiene una longitud de 9.54 cm y un ancho de 3.4 cm.
El área de la lámina se calcula y el resultado es 32.436 cm2 (cinco cifras significativas). Sin
embargo, una cadena es tan fuerte como el más débil de sus eslabones. Puesto que el ancho
tiene una precisión de sólo dos cifras significativas, el resultado no se puede expresar con
mayor precisión. El área se debe indicar como 32 cm2. El número que resulta al usar la calculadora
proporciona una información falsa respecto a la precisión. Esto será confuso para las
personas que no participaron en la medición. Una cifra significativa es realmente un digito
conocido.
Regla 1: Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número
de cifras significativas de la respuesta final contiene el mismo número de cifras
significativas que el factor de m enor precisión. Al decir "m enor precisión" nos
referimos al factor que tiene el menor número de cifras significativas.
Surge otro problema cuando los números aproximados se suman o se restan. En tales casos
lo que hay que tomar en cuenta es la precisión de cada medición. Por ejemplo, una longitud
de 7.46 m es precisa a la centésima más cercana de un metro y una longitud de 9.345 m es
precisa a la milésima más cercana de un metro. La suma de un grupo de éstas puede tener más
cifras significativas que alguna de las mediciones individuales, pero no puede ser más precisa.
Por ejemplo, suponiendo que se determina el perímetro de la lámina rectangular antes
descrita, podemos escribir:
9.54 cm + 3.4 cm + 9.54 cm + 3.4 cm = 25.9 cm
La medición con menor precisión era a la décima más cercana de centímetro; por tanto, el
perímetro debe redondearse a la décima de centímetro más próxima (aun cuando tenga tres
cifras significativas).
Regla 2: Cuando se suman o restan números aproximados, el número de lugares
decimales en el resultado debe ser igual al menor número de cifras decimales
de cualquier término que se suma.
El trabajo en el salón de clases y el trabajo en el laboratorio a menudo se tratan de manera
muy diferente. En el laboratorio conocemos las incertidumbres en cada medición y debemos