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654 Capítulo 33 Luz e iluminación
Pía n: Primero calcularemos el flujo total F que sale de una fuente isotrópica, suponiendo
que el haz de luz no está concentrado en lo absoluto. Luego supondremos que todo este
flujo se concentra en el ángulo sólido subtendido por el área de 9 m: sobre la pared. La
intensidad I será el flujo para ese ángulo sólido.
Solución: El flujo total emitido por la lámpara de 40 cd se calcula a partir de la ecuación
(33.7).
F = 4ttI = (4-7r)(40 cd) = 160tt Im
Este flujo total se concentra por medio de reflectores y lentes en un ángulo sólido determinado
por
A 9 m2
Í2 = - y = -------------^ = 0.0225 sr
R2 (20 m)2
La intensidad del haz se encuentra a partir de la ecuación (33.7).
F 160 ir lm ,
/ = — = ------------ = 2.23 X 104 cd
fl 0.0225 sr
Observe que las unidades de intensidad (cd) y las unidades de flujo (lm) son iguales desde
el punto de vista dimensional. Esto es cierto debido a que el ángulo sólido en estereorradianes
es adimensional.
Iluminación
Si la intensidad de la fuente aumenta, el flujo luminoso transmitido a cada unidad de área
vecina a la fuente también aumenta. La superficie aparece más brillante. En la medición de
la eficiencia luminosa, el ingeniero se interesa en la densidad del flujo luminoso sobre una
superficie. Esto nos lleva entonces a analizar la iluminación de una superficie.
La iluminación E de una superficie A se define com o el flujo luminoso F por
unidad de área.
F
E = -
A
(33.9)
Cuando el flujo F se mide en lúmenes y el área A en metros cuadrados, la iluminación E
tiene las unidades de lúmenes por metro cuadrado o lux (lx). Cuando A se expresa en pies
cuadrados, E se da en lúmenes por pies cuadrados. Al lumen por pie cuadrado a veces se le
denomina pie-candela.
La aplicación directa de la ecuación (33.9) requiere de un conocimiento del flujo luminoso
que incide en una superficie dada. Desafortunadamente, el flujo de fuentes de luz comunes
es difícil de determinar. Por esta razón, la ecuación (33.9) se usa con más frecuencia para
calcular el flujo cuando A se conoce, y £ se calcula a partir de la intensidad medida.
Para entender la relación entre intensidad e iluminación, consideremos una superficie A a
una distancia i? de una fuente puntual de intensidad/, como m uéstrala figura 33.16. El ángulo
sólido f l subtendido por la superficie de la fuente es
Figura 33.16 Cálculo de
la iluminación de una superficie
perpendicular al flujo
luminoso incidente.
f l = 4 R2
donde el área A es perpendicular a la luz emitida. Si el flujo luminoso forma un ángulo 6 con
la normal de la superficie, como muestra la figura 33.17 debemos considerar el área proyectada
A eos 6. Esta representa el área efectiva que el flujo “ve”. Por tanto, el ángulo sólido, en
general, se puede determinar a partir de
a =
A eos 6
R-