f_t_septima_edicion

11.6 La segunda ley del movimiento en la rotación 231
Se puede deducir una ecuación similar para todas las demás porciones del objeto que gira.
Sin embargo, la aceleración angular será constante para cada porción independientemente de
su masa o de su distancia al eje. Por consiguiente, el momento de torsión resultante en todo
el cuerpo es
r =
m r^ja
o bien,
T — I ( X (11.12)
Momento de torsión = momento de inercia X aceleración angular
Observe la similitud de la ecuación (11.12) con la segunda ley del movimiento rectilíneo,
F = ma. La ley del movimiento rotacional de Newton se enuncia como sigue:
Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera
una aceleración angular que es directam ente proporcional al momento de torsión
aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo.
Al aplicar la ecuación (11.12), es importante recordar que el momento de torsión producido
por una fuerza es igual al producto de su distancia al eje por la componente perpendicular
de la fuerza. También debe recordarse que la aceleración angular se expresa en radianes por
segundo por segundo.
Ejemplo 11.9
Y Un disco de esmeril de radio 0.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm. ¿Qué fuerza de fricción,
aplicada en forma tangencial al borde, hará que el disco se detenga en 20 s?
Plan: La inercia rotacional / puede determinarse a partir de la fórmula para un disco dada
en la figura 11.7. Por tanto, la aceleración angular a puede calcularse del cambio en la
velocidad angular por unidad de tiempo. Para hallar la fuerza F en el borde, recordaremos
que el momento de torsión (.FR) debe ser igual al producto la , de acuerdo con la segunda
ley de Newton.
Solución: La inercia rotacional de un disco es
I = —mR2 = —(90 kg)(0.60 m)2 = 16.2 kg • m2
Al convertir 460 rpm a unidades de rad/s, la velocidad angular inicial se escribe como
( re v \ ( 2 i t r a d \ / 1 m in \
W° ~ V46° m i ñ /\ rev A 60 s / W° ~~ 4§'2 rad/S
Observe que cof = 0 y t = 20 s, es posible hallar la aceleración angular a.
o 0 — (48.2 rad/s)
a = —---------= ---------------------- -
t
20 s
= -2 .4 1 rad/s2
A partir de la segunda ley de Newton, recordemos que el momento de torsión resultante
( t = FR), debe ser igual al producto de la inercia rotacional y la aceleración angular
(r = la). Por tanto,
la
FR = la o F = — R
(16.2 kg • m2)(—2.41 rad/s2)
F = ---------------------------------- - = -6 5 .0 N
0.60 m
El signo negativo aparece debido a que la fuerza debe tener una dirección opuesta a la
dirección de rotación del disco.