f_t_septima_edicion

7.4 Técnicas para resolver problemas 149
Ejemplo 7.10
jP ^ Jn bloque m] de 5 kg se encuentra en reposo sobre una mesa sin fricción. Tiene atada una
cuerda que pasa sobre una polea liviana sin fricción y que está atada en su otro extremo
a una masa m , como se muestra en la figura 7.9. (a) ¿Cuál debe ser la masa m2 para impartir
al sistema una aceleración de 2 m /s2? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda para este
arreglo?
Plan: De nuevo resulta conveniente calcular la aceleración de todo el sistema al sumar las
fuerzas a lo largo de toda la línea de movimiento. Después de determinar la aceleración,
aplicaremos la segunda ley de Newton sólo a una de las masas para hallar la tensión en la
cuerda que une las masas.
Solución (a): Dibuje diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo del sistema, como se
muestra en la figura 7.9. La dirección positiva constante es hacia la derecha en la mesa y
hacia abajo para la masa suspendida. La información dada es
Dados: mx 5 kg; a = 2 m /s2; g = 9.8 m /s2; Encuentre: m2 y T.
La fuerza normal TI equilibra el peso mxg de la masa de la mesa y la cuerda es parte del
sistema, así que la fuerza resultante sobre el sistema es simplemente el peso de la masa
suspendida m7g. Al aplicar la segunda ley de Newton a todo el sistema se obtiene
Fuerza resultante sobre el sistema = masa total X aceleración
m.2g = (ni\ + m2)a
Para determinar la masa m2, debemos despejar la variable como se muestra a continuación:
m2g = mxa + m2a
m2g —m2a = mxa
m2(g — a) = mxa
mxa
m2 = --------
Ahora, la sustitución de valores conocidos da lo siguiente:
(5 kg)(2 m /s2)
ra9 = 9.8 m /s2 - 2 m /s2
= 1.28 kg
Solución (b): Ahora que conocemos la masa m1, podemos encontrar la tensión en la cuerda
al considerar cualquiera de las masas en forma independiente, m o mr La opción más
m j = 5 kg
+2 m/s2
i
T
(b)
- I
' <
+2 m/s2
Figura 7.9
(a)
(C)