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35.3 Longitud de onda y refracción 683 ff La luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35°. ¿Cuál será el ángulo de refracción si el índice de refracción del agua es 1.33? Pía n: El ángulo de refracción 0a¡re puede determinarse a partir de la ley de Snell. Solución: Dado que n . = 1.0, n =1.33 y 0. = 35°, tenemos * aire 7 agua J aire ^ aire 0 ,ru-c âgua S e n 0 agua (1.0) sen0aire = (1.33) sen 35° sen0aire = 0.763 0 ■ = 49 7o v aire El índice de refracción en el aire (1.0) fue menor que el del agua (1.33), así que el ángulo refractado en el aire es mayor que el ángulo de incidencia. Ejemplo 35.3 Un rayo de luz en el agua (n ua = 1.33) incide a un ángulo de 40° sobre una lámina de vidrio que está en el fondo de un contenedor, como muestra la figura 35.6. Si el rayo refractado forma un ángulo de 33.7° con la normal, ¿cuál es el índice de refracción del vidrio? Plan: El agua es el medio incidente, y el vidrio es el medio refractado. Dados los ángulos y el índice para el agua, podemos aplicar la ley de Snell para calcular el índice del vidrio. Solución: Sustituyendo n = 1.33, 8 = 40° y 8 = 33.7°, obtenemos i 7 agua J v nx sen 0V= «agua sen 0agua /7Vsen 33.7° = (1.33) sen 40° (1.33) sen 40° nY = sen 33.7° nv = 1.54 Longitud de onda y refracción Hemos visto que la luz disminuye su velocidad cuando pasa a un medio de mayor densidad óptica. ¿Qué sucede con la longitud de onda de la luz cuando entra a un nuevo medio? En la figura 35.7, la luz viaja en el aire a una velocidad c y se encuentra con un medio a través del cual se propaga a una rapidez menor v . Cuando regresa al aire, de nuevo viaja a la velocidad c de la luz en el aire. Esto no viola la conservación de la energía porque la energía de una onda luminosa es
684 Capítulo 35 Refracción Medio transparente Figura 35.7 La longitud de onda de la luz se reduce cuando ésta entra en un medio de mayor densidad óptica. proporcional a su frecuencia. La frecuencia/es la misma dentro del medio que fuera de él. Para comprobar que lo anterior es cierto, considere que la frecuencia es el número de ondas que pasan por cualquier punto en la unidad de tiempo. El mismo número de ondas que sale del medio en un segundo es el que entra al medio en una unidad de tiempo. Por tanto, la frecuencia dentro del medio no cambia. La velocidad se relaciona con la frecuencia y la longitud de onda mediante c = f K y Vm = fKn (35.4) donde c y vmson la velocidad en el aire y dentro del medio, y Aa y A son las longitudes de onda respectivas. Puesto que la velocidad disminuye dentro del medio, la longitud de onda dentro del medio debe disminuir proporcionalmente para que la frecuencia permanezca constante. Dividiendo la primera ecuación entre la segunda en la ecuación (35.4) queda Si se sustituyen v = dn , obtenemos J m m C _ fâ _ Vm fKn Por tanto, la longitud de onda A dentro del medio se reduce a donde nmes el índice de refracción del medio y An es la longitud de onda de la luz en el aire. Ejemplo 35.4 Una luz roja monocromática, con una longitud de onda de 640 nm, pasa del aire a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es 1.5. ¿Cuál será la longitud de onda de la luz dentro de este medio? Plan: La longitud de onda será menor en el vidrio debido a la rapidez reducida de la luz. Solución: La sustitución directa en la ecuación (35.5) nos da _ Aa _ 640 nm v ~~ «v ~~ 1.5 ’ Av = 427 nm La longitud de onda en el vidrio indica que el color es azul. Si usted está observando este efecto, ¿por qué el color sigue pareciendo ser rojo?
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PARTE I Meca nica Introducción Cen
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