f_t_septima_edicion

3.12 El m étodo de las componentes para la suma o adición de vectores 57
Observe detenidamente en la figura 3.19 la representación de cada una de estas componentes.
Es fácil ver el significado de la componente x neta y de la componente y neta.
La resultante ahora puede obtenerse a partir de las componentes Rx y R del vector resultante.
R = Vi?2 + R; = V (-2 0 m )2 + (40 m)2
R = V400 m2 + 1600 m2 = V2000 m2; R = 44.7 m
Por tanto, la dirección puede obtenerse a partir de la función tangente.
tan ó = Ry 40 m
2.00
R* - 2 0 m
= 63.4° N del O (o 116.6°)
El procedimiento que se siguió en el ejemplo anterior también puede utilizarse para resolver
problemas más generales que involucran vectores que no están sobre ejes perpendiculares.
Recuerde que las componentes se obtienen usando las funciones seno y coseno, y que a estas
componentes se deben asignar signos algebraicos adecuados antes de hacer la suma. Recuerde
también que en este texto suponemos que cada magnitud dada tiene una precisión de tres cifras
significativas y que cada ángulo tiene una precisión de la décima de grado más cercana.
Estrategia para resolver problemas
Método de las componentes
para sumar vectores
(Los pasos se ilustran en el ejemplo 3.9.)
1. Trace un polígono aproximado con los vectores, dibujando
cada vector con longitudes y ángulos proporcionales.
Indique la resultante como una recta dibujada desde el
origen del primer vector a la punta del último vector.
2. Encuentre las componentes x y y de cada vector usando
la trigonometría si es necesario. Verifique que los
signos algebraicos sean correctos antes de proseguir.
Av = A eos i
A,, = A sen i
3. Elabore una tabla de componentes x y y, y sume algebraicamente
para hallar la magnitud y el signo de las
componentes resultantes:
Rx = Ax + B, + Cx + ■■■
Ry = Ay + By 4" Cy ^ ' ' '
4. Encuentre la magnitud y la dirección de la resultante a
partir de sus componentes perpendiculares R _y R,
R.
R = V R2x + i?2; tan cp =
Rr
Tres sogas están atadas a una estaca, y sobre ella actúan tres fuerzas: A = 20 N, E; B = 30
N, 30° N del O; y C = 40 N, 52° S del O. Determine la fuerza resultante usando el método
de las componentes.
Plan: Dibujaremos un bosquejo aproximado del problema como se muestra en la figura
3.20. Las fuerzas se representan como vectores proporcionales y sus direcciones se indican
por medio de ángulos con respecto al eje x. Por tanto, obtendremos la fuerza resultante por
medio de la estrategia para resolver problemas.
Solución: Los detalles del procedimiento se resumen en los pasos siguientes:
1. Dibuje un polígono proporcional con los vectores, sumando las fuerzas como en la
figura 3.20b. Se estima que la resultante debe estar en el tercer cuadrante.
2. Elabore una tabla de las componentes x y y para cada vector. Note en la figura 3.21 que
los ángulos de referencia cp se determinan a partir de los ejes x para efectos de trigonometría.
Se debe tener cuidado al incluir el signo correcto de cada componente. Por
ejemplo, Bx, Cx y C todas son negativas. Los resultados se muestran en la tabla 3.6.