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26.5 Condensadores en paralelo y en serie 525 (a) Determine la capacitancia equivalente del circuito que aparece en la figura 26.13a. (b) Determine la carga de cada condensador, (c) ¿Cuál es el voltaje que hay en el condensador de 4 /xF? Plan: Empezaremos en la región más alejada de la fuente de voltaje usando las reglas para combinar condensadores en paralelo y en serie. De esta forma, obtendremos circuitos cada vez más sencillos hasta obtener una sola capacitancia equivalente en serie con la fuente. La carga en toda la red y a través de cada condensador que hay en ella se determina con base en el hecho de que Q = CV y el conocimiento de cómo se distribuye el voltaje en condensadores conectados en serie y en paralelo. Solución (a): Los condensadores de 4 y de 2 /xF están en serie. Su capacitancia combinada se determina a partir de la ecuación (26.14). C2 C4 Q = (2/xF)(4/xF) 1 4 c 2 + C4 2 fxF + 4 ¡jlF = 1.33 aiF Estos dos condensadores pueden sustituirse por su capacitancia equivalente, como se muestra en la figura 26.13b. Los dos condensadores restantes están conectados en paralelo; por tanto, la capacitancia equivalente es C, = C, + C ,4 = 3 /xF + 1.33 /xF = 4.33 fxF Solución (b): La carga total dentro de la red es Q = C V = (4.33 /x F)(120 V) = 520 /jlC La carga Q, en el condensador de 3 /xF es Q, = C3v = (3 /xF)(120 V) = 360 fxC El resto de la carga, Q - Q3 = 520 ¡iC - 360 /xC = 160 ¡iC debe depositarse en los condensadores en serie. Luego Qz = e 4 = 160 ¡xC Para comprobar estos valores para
526 Capítulo 26 Capacitancia Solución (c): el voltaje a través del condensador de 4 ¡iF es Q4 160 uC y 4 = — = — — = 40 v C4 4 ¿¿F Los 80 Y restantes corresponden a la caída de voltaje a través del condensador de 2 ^F. En la tabla 26.2 se resumen los datos generales acerca de los condensadores conectados en serie y en paralelo. Tabla 26.2 Circuitos condensadores Tipo de circuito Circuitos en serie H H H h Circuitos en paralelo o....rr t t ° J __1__L Carga Q Q = Q¡ = Qi ~ Qi Q - Q\ + Qi + Q¡ Voltaje V v = v¡ + v2 + y3 Capacitancia equivalente Capacitancia para dos elementos 1 1 1 1 -- —---- 1------1---- Ce Cj c2 c3 r - c^e C, + c 2 i ii ii Ce — Ci + C2 + C3 Ce = Cj + c2 Energía de un condensador cargado Considere un condensador que estaba descargado inicialmente. Cuando una fuente de diferencia de potencial se conecta a él, la diferencia de potencial entre las placas se incrementa en la medida que se transfiere carga. A medida que se acumula más y más carga en el condensador, se vuelve cada vez más difícil transferir una carga adicional. Supongamos ahora que se representa con Q la carga total transferida y la diferencia de potencial final con V. La diferencia de potencial promedio a través de la cual se mueve la carga se expresa de este modo: V = r ítv ^final + Viinicial V + 0 1 — Puesto que la carga total transferida es Q, el trabajo total realizado en contra de las fuerzas eléctricas es igual al producto de Q por la diferencia de potencial promedio V . Por tanto, Trabajo :QV Este trabajo equivale a la energía potencial electrostática de un condensador cargado. Si partimos de la definición de la capacitancia (Q = CV), esta energía potencial puede escribirse de diversas maneras: 1 U = - Q V 2 1 , = - C V 2 2 = Qr_ 2 C (26.18) Cuando C se expresa en farads, V en volts y Q en coulombs, la energía potencial estará expresada en joules. Estas ecuaciones se aplican por igual a todos los condensadores, independientemente de cómo estén construidos.
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Máquinas simples Las máquinas sim
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