f_t_septima_edicion

170 Capítulo 8 Trabajo, energía y potencia
Tras reconocer que v0 = 0 y h = 0 podemos simplificar a
mgh0 = - mvj + \fkx\
Ahora se advierte qué es necesario para determinar la velocidad final. Aun hay que establecer
la altura inicial y la fuerza de fricción. A partir del triángulo trazado en la figura 8.9
es posible hallar la altura h como sigue:
h0 = (80 m) sen 30° = 40 m
La fuerza de fricción depende del valor de la fuerza normal. Un estudio del diagrama de
cuerpo libre revela que las fuerzas se hallan en equilibro perpendicular con el plano inclinado,
así que la fuerza normal es igual a la componente y la altura; por tanto
71 = Wy = mg eos 30°
= (20 kg)(9.8 m /s2) eos 30° = 170 N
La fuerza de fricción es el producto de ¡xk por TI, así que
f k = ¡xkn = (0.2)(170 N) = 34.0 N
Con esta información, volvemos a la ecuación de conservación
mgh0 = ~ m vj + \fkx\
(20 kg)(9.8 m /s2)(40 m) = ^(20 kg)v^ + |(34 N)(80 m)|
7840 J = ^-(20 kg)v2 + 2720 J
De los 7 840 J disponibles para el sistema, 2720 J se perdieron en trabajo para contrarrestar
la fricción y el resto fue energía cinética. Ahora podemos determinar la velocidad final
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- ( 2 0 k g )vj = 7 840 J - 2720 J
(10kg)vj = 5 120 J
/5 120 J
vf = A/ ---------= 2 2 .6 m/s
f V 10 kg
Como ejercicio adicional, usted debe demostrar que la velocidad final sería de 28.0 m /s si
no hubiera fuerzas de fricción.
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C o n se rv a c ió n d e la e n e rg ía
1. Lea el problema, luego trace y marque un diagrama
sencillo, donde identificará cada objeto cuya altura o
velocidad cambie.
2. Determine un punto de referencia para medir la energía
potencial gravitacional; por ejemplo, la base de un
plano inclinado, el piso de una habitación o el punto
más bajo en la trayectoria de una partícula.
3. Para cada objeto, anote las alturas y las velocidades
iniciales y finales: hQ, v0, h y v . Cada una de las alturas
se mide a partir de la posición de referencia elegida y
sólo se requieren las magnitudes para las velocidades.