f_t_septima_edicion

144 Capítulo 7 Segunda ley de Newton
m
.....
m
-fk
(a) Fuerza neta P —/ {(derecha)
(b) Fuerza neta P —/^izquierda)
Figura 7.4 La dirección de la aceleración debe elegirse como positiva.
En los ejemplos 7.3 a 7.5, las fuerzas no equilibradas se determinaron fácilmente. No
obstante, a medida que se incrementa el número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo, el
problema de determinar la fuerza resultante se vuelve menos sencillo. En estos casos, tal vez
resulte útil analizar ciertas consideraciones.
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza resultante siempre produce una
aceleración en la dirección de la fuerza resultante. Esto significa que la fuerza neta y la aceleración
que provoca tienen el mismo signo algebraico, y cada una de ellas tiene la misma
línea de acción. Por consiguiente, si la dirección del movimiento (aceleración) se considera
positiva, se deberán introducir menos factores negativos en la ecuación F = ma. Por ejemplo,
en la figura 7.4b es preferible elegir la dirección del movimiento (izquierda) como positiva,
ya que la ecuación
P ~ fk = m a
es preferible a la ecuación
f k ~ P = ~ma
que resultaría si eligiéramos la dirección a la derecha como positiva.
Otra consideración que resulta del análisis anterior es que las fuerzas que actúan en dirección
normal a la línea del movimiento estarán en equilibrio si la fuerza resultante es constante.
Entonces, en problemas que incluyen fricción, las fuerzas normales pueden determinarse
a partir de la primera condición de equilibrio.
En resumen, las ecuaciones siguientes se aplican a problemas de aceleración:
2 f v = max 2 Fy = may (7-4)
Una de estas ecuaciones se elige a lo largo de la línea de movimiento, y la otra será perpendicular
a la misma. Esto simplifica el problema al asegurar que las fuerzas perpendiculares al
movimiento estén equilibradas.
iassi amar \:mm jü b
Una fuerza horizontal de 200 N arrastra un bloque de 12 kg a través de un piso, donde
¡jLk = 0.4. Determine la aceleración resultante.
Plan: Como la aceleración es producida por una fuerza resultante, trazaremos un diagrama
de cuerpo libre (véase la figura 7.5b) y elegimos el eje x positivo a lo largo de la dirección del
movimiento. Siguiendo los procedimientos aprendidos en capítulos anteriores, calcularemos
la fuerza resultante y la estableceremos igual al producto de la masa por la aceleración.
Solución: Al aplicar la segunda ley de Newton al eje x, tenemos
Luego, sustituimos f k = i¿kTl para obtener
Fuerza resultante = masa X aceleración
200 N - f k = ma
200 N — i±kfl = ma
Puesto que las fuerzas verticales están equilibradas, en la figura 7.5b vemos que 2 Fy = may = 0.
TI —mg = 0 o Yl = mg