f_t_septima_edicion

232 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos
Figura 11.9 Trabajo y
potencia en el movimiento
de rotación.
Trabajo y potencia rotacionales
En el capítulo 8 se definió el trabajo como el producto de un desplazamiento por la componente
de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Ahora consideremos el trabajo realizado
en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante.
Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r, como muestra la figura
11.9. El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo 9 mientras el punto
en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. La longitud de arco 5 se relaciona con
9 mediante
Así, el trabajo de la fuerza F es por definición
s = rd
Trabajo = Fs = FrO
pero Fr es el momento de torsión debido a la fuerza, por lo que obtenemos
Trabajo = t 9 (11.13)
El ángulo 6 debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el
trabajo pueda expresarse en libras-pie o joules.
La energía mecánica generalmente se transmite en la forma de trabajo rotacional. Cuando
hablamos de la potencia de salida que desarrollan las máquinas, lo que nos interesa es la razón
de cambio con que se realiza el trabajo rotacional. Por tanto, la potencia rotacional puede determinarse
dividiendo ambos lados de la ecuación (11.13) entre el tiempo ? requerido para que
el momento de torsión r lleve a cabo un desplazamiento 9:
Potencia = Trabajo r 9 (11.14)
Puesto que 9/ 1 representa la velocidad angular media cú, escribimos
Potencia = tw (11.15)
Observe la similitud entre esta relación y su análoga, P = Fv, obtenida anteriormente para el
movimiento rectilíneo. Ambas medidas son una potencia media.
Ejemplo 11.10
ET f Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg • m2. Se aplica una fuerza
constante de 60 N tangente al borde de la misma. Suponiendo que parte del reposo, ¿qué
trabajo se realiza en 4 s y qué potencia se desarrolla?
Plan: El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular.
Primero se calcula el momento de torsión al multiplicar la fuerza del borde por el radio de
la rueda. Luego hallamos la aceleración angular a partir de la segunda ley de Newton. Una
vez que sabemos la aceleración podemos determinar el desplazamiento lineal, así como el
trabajo y la potencia gastados.
Solución: La información dada se organiza como sigue:
Dados: R = 0.60 m, F = 60 N, I = 5 kg • m2, t = 4 s
Encuentre: trabajo y potencia
El momento de torsión aplicado al borde de la rueda es
r = FR = (60 N)(0.60 m) = 36.0 N • m
Enseguida, determinamos a a partir de la segunda ley de Newton (r = la).
t 36 N • m
a = a = 7.20 rad/s“
I 5 kg • m2’