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32.6 Circuitos en serie de ca 633 Observe a partir del diagrama de fase que un valor de VL que sea mayor que Vc resulta en un ángulo de fase positivo. En otras palabras, si el circuito es inductivo, el voltaje se adelanta a la corriente. En un circuito capacitivo, X c > Xv y resultará un ángulo de fase negativo, lo que indica que el voltaje está atrasado respecto a la corriente. En cualquier caso, la magnitud del ángulo de fase puede determinarse a partir de V, - Vr tan O = —------ - (32.28) Vr Una forma más útil de la ecuación (32.27) se obtiene recordando que = iR V, = iXL Vc = iXc Después de realizar las sustituciones queda como V = ¿VR2+ (XL - X cf (32.29) La cantidad multiplicada por la corriente en la ecuación (32.29) es una medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente alterna. Se denomina la impedancia y se expresa por medio del símbolo Z. Z = VR2+ {XL - Xc)2 (32.30) Cuanto mayor es la impedancia en un circuito, menor es la corriente producida por el voltaje. Puesto que R , X y Xc se miden en ohms, la impedancia también se expresa en ohms. Por consiguiente, la corriente efectiva i en un circuito de ca se obtiene por medio de donde V = voltaje aplicado Z = impedancia de circuito V i = - (32.31) Conviene recordar que Z depende de la frecuencia de la corriente alterna, así como de la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Como el voltaje a través de cada elemento depende directamente de la resistencia o la reactancia, es posible construir otro diagrama de fase considerando R, XL y Xc como cantidades vectoriales. Ese diagrama puede utilizarse para el cálculo de la impedancia, como se indica en la figura 32.12. El ángulo de fase O en esta representación gráfica se determina con tan = Xl ~ Xc (32.32) R Por supuesto, este ángulo es el mismo que el que se obtiene mediante la ecuación (32.28). Figura 32.1 2 Diagrama de la impedancia.
634 C apítu lo 32 C ircu itos de c o rrie n te a lterna Una resistencia de 40 íl, un inductor de 0.4 H y un condensador de 10 /xF se conectan en serie con un fuente de ca que genera corriente alterna de 120 V, a 60 Hz. (a) Determine la impedancia del circuito, (b) ¿Cuál es el ángulo de fase? (c) Determine la comente efectiva en el circuito. Plan: Primero se calculará la reactancia inductiva XL y la reactancia capacitiva Xc con base en sus definiciones. Luego se determinará la impedancia combinando la reactancia con la resistencia del circuito mediante la ecuación (32.30). La comente efectiva es la razón del voltaje aplicado a la impedancia; el ángulo de fase se calcula a partir de la función tangente. Solución (a): las reactancias inductiva y capacitiva se determinan, respectivamente, como sigue XL = 2irfL = (2tt)(60 Hz)(0.4 H) = 151 fl 1 1 = 2irfC (2tt)(60 Hz)(10 X 10~6 F) = 265 n La impedancia de circuito es z= V r2+ (XL - xcf = V (4 0 ü ) 2 + (151 Í1 - 265 Ü)2 = 121 fí Solución (b): A partir de la ecuación (32.32), el ángulo de fase es 151 í l - 265 a tan O = -------- — —------ = -2 .8 5 40 a = -7 1 ° El signo negativo se usa para indicar que el ángulo de fase se encuentra en el cuarto cuadrante. Solución (c): Por último, podemos determinar la comente efectiva a partir de la impedancia conocida V 120 V ‘ = z“ raa = 0,992A El ángulo de fase negativo indica que el voltaje se atrasará respecto a esta comente efectiva. El circuito es más capacitativo que inductivo. Resonancia Puesto que la inductancia ocasiona que la comente se retrase respecto al voltaje y la capacitancia es la causa de que la comente se adelante a éste, su efecto combinado hace que se cancelen mutuamente. La reactancia total esta dada porX¿ —X , y la impedancia en el circuito es mínima cuando XL = Xc Cuando se presenta esta situación, sólo la resistencia R se mantiene y la comente alcanza su valor máximo. Habiendo establecido que XL = Xc, podemos escribir 2^ f- L = 2ttfrC s - = (32-33) Cuando el voltaje aplicado tiene esta frecuencia, la cual se conoce como frecuencia de resonancia, la corriente que fluye por el circuito será máxima. Además, hay que señalar que en vista de que la corriente está limitada sólo por la resistencia, estará en fase con el voltaje.
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PARTE I Meca nica Introducción Cen
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