f_t_septima_edicion

14.2 La segunda ley de Newton y la ley de Hooke 283
La segunda ley de Newton y la ley de Hooke
La fuerza de restitución de un sistema oscilatorio con MAS cumple la ley de Hooke, pero
cualquier fuerza resultante satisface la segunda ley de Newton; por ende, la aceleración de
una masa que vibra será proporcional tanto a la fuerza resultante como al desplazamiento
Al combinar estas dos relaciones se obtiene
F = ma y F = —kx
ma = —kx
así que la aceleración de una masa m que se mueve con MAS está dada por
a = - — x (14.3)
m
El signo negativo indica que la aceleración (y la fuerza de restitución) se dirige siempre en
dirección opuesta al desplazamiento. Si éste es hacia abajo, la aceleración es hacia arriba; si
el desplazamiento va a la derecha, la aceleración lo hará a la izquierda.
Suponga que el disco circular de la figura 14.4 tiene una masa de 1.5 kg y que se le tira
hacia fuera una distancia de 12 cm; luego se le suelta y oscila con MAS sobre una mesa de
aire. La constante del resorte es de 120 N /m . (a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección
de la aceleración? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre la masa cuando ésta tiene los desplazamientos
siguientes: (a) +12 cm, (b) + 8 cm, y (c) - 4 cm?
Plan: Con la ecuación (14.3) se halla la aceleración correspondiente a cada desplazamiento.
La fuerza se determina entonces a partir de la ley de Hooke o de la segunda ley
de Newton. Sin embargo, debemos prestar atención a los signos porque tanto la fuerza
como la aceleración deben ser opuestas al desplazamiento. Elegiremos la dirección hacia
la derecha como positiva.
Solución (a): Primero calculamos la aceleración y la fuerza para* = +12 cm = 0.12 m,
que debe representar la aceleración máxima y la fuerza de restitución, ya que la masa se
halla en la amplitud A.
kx (120 N /m )(+0.12 m) _
a = ----- = -------------------------------- ; a = -9 .6 m/s
m
1.5 kg
F = —kx = —(120 N/m )(+0.12 m);
/?=-14.4N
Observe que la fuerza y la aceleración correspondientes a este desplazamiento se dirigen
a la izquierda.
Figura 1 4.4 El trabajo realizado por la fuerza de extensión F cuando ésta desplaza la masa una distancia
igual a A' a partir de la posición de equilibrio.