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160 Capítulo 8 Trabajo, energía y potencia
|^ j Una fuerza de impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano
inclinado a 30°, como se muestra en la figura 8.2. El coeficiente de fricción cinética es
de 0.25 y la longitud del plano es de 20 m. (a) Calcule el trabajo que realiza cada una de
las fuerzas que actúan sobre el bloque, (b) Demuestre que el trabajo neto realizado por
estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.
Plan: Elabore y marque un diagrama de cuerpo libre (véase la figura 8.2b) donde se muestre
cada fuerza que actúa a lo largo del desplazamiento x. Es importante distinguir entre el trabajo
de una fuerza individual, como P ,/A_, 72 o W y el trabajo resultante. En la primera parte
del problema consideraremos el trabajo de cada una de estas fuerzas independientemente de
las otras. Luego, una vez que se reconozca que todas ellas tienen un desplazamiento común,
demostraremos que el trabajo resultante equivale a la suma de los trabajos individuales.
Solución (a): Note que la fuerza normal no realiza trabajo porque es perpendicular al
desplazamiento y eos 90° = 0
(Trabajo)^ = (TI eos 90°)x o (Trabajo)^ = 0
La fuerza de impulsión P se ejerce por completo a lo largo del desplazamiento y en la
misma dirección. Por tanto,
(Trabajo)^ = (P eos 0°)„r = (80 N)(l)(20 m)
(Trabajo)^ = 1600 J
Para calcular el trabajo de la fuerza de fricción f y el trabajo del peso W, primero debemos
determinar las componentes del peso tanto a lo largo del plano como perpendicularmente
a él.
W = mg = (5 kg)(9.8 m /s2);
W = 49.0 N
W = (49.0 N) sen 30° = 24.5 N
W = (49.0 N) eos 30° = 42.4 N
Observe que la referencia al ángulo de 30° es respecto al eje y en este caso para evitar un
diagrama amontonado, lo que significa que el lado opuesto es la componente x y el lado adyacente
la componente y. Elija con detenimiento las funciones trigonométricas correctas.
Las fuerzas normales al plano están equilibrados, de forma que TI = W y
Esto significa que la fuerza de fricción/ es
Tl = W = 42.4 N
f k = ¡jLkn = {0.25X42.4 N)
/ = -1 0 .6 N
El signo menos indica que la fuerza de fricción se dirige hacia abajo del plano. En consecuencia,
el trabajo realizado por esta fuerza es
(Trabajo) = / x = (-1 0 .6 N)(20 m);
(Trabajo) = -2 1 2 J
(a)
Figura 8.2 Trabajo que se requiere para empujar un bloque hacia arriba por un plano inclinado a 30°.