f_t_septima_edicion

270 Capítulo 13 Elasticidad
Plan: Calcularemos el área de la sección transversal del cable y determinaremos el esfuerzo
como la fuerza por unidad de área. Luego, la deformación se reconoce como el cambio
en la longitud por unidad de longitud inicial. Por último, el módulo de Young es la relación
del esfuerzo entre la deformación.
Solución: La sección transversal de un cable de 2.2 X 10-3 m de diámetro es
ttD 2 7 t(2 .2 X 1(T3 m)2 , ,
A = —— = — ------------------ A = 3.80 X 10"6 m2
4 4
F
Esfuerzo = — A
380 N
3.80 X 10-6 m2
Esfuerzo = 100 X 106N/m2 = 100 MPa
El cambio en la longitud es (120.10 m — 120.00 m) o 0.100 m. Por consiguiente,
M 0.10 m ,
Deformación = — = --------- ; Deformación = 8.3 X 10
1 120 m
Por último, el módulo de Young es la razón del esfuerzo a la deformación.
esfuerzo 100 MPa
Y = — -------- — = ------------ z t;
deformación 8.3 X 10
Y = 120 000 MPa
Ejemplo 13.2
¿Cuál es la carga máxima que se puede colgar de un alambre de acero de 6 mm de diámetro
y 2 m de longitud, sin exceder su límite elástico? Determine el incremento en la longitud
bajo el efecto de esta carga.
Plan: De nuevo, necesitamos hallar el área de la sección transversal del alambre. Luego,
a partir de la tabla 13.2, observamos que el límite elástico para el acero es 248 000 MPa.
El peso W de la carga suspendida no debe producir un esfuerzo mayor que este límite, por
tanto, podemos resolver para la carga en la ecuación del esfuerzo. El aumento en la longitud
puede calcularse directamente a partir de la ecuación (13.3).
Solución: El área del cable es
A =
t D2 tt(6 X 10“3 m)2
A = 2.83 X 1 0 "3 m
El esfuerzo limitante en este caso es el peso por unidad de área, o
W
Limite elástico = — o W = límite elástico X A
A
W = (2.48 X 108 Pa)(2.83 X 10“5 m2) = 7.01 X 103N
La mayor carga que puede soportarse se calcula a partir de este peso:
m =
W
7.01 X 103 N
9.8 m /s2
= 716 kg
El incremento de longitud bajo dicha carga se determina a partir de la ecuación (13.3), en
la siguiente forma:
/ F
A L = Ȳ\A)
2.00 m
(2.48 X 10 Pa)
2.07 X 10n Pa
AL = 2.40 X 10~3 m
La longitud aumenta 2.40 mm y la nueva longitud es 2.0024 m.