f_t_septima_edicion

24.5 Aplicaciones de la ley de Gauss 489
Debido a la simetría de la placa de carga, la intensidad del campo resultante E debe tener
una dirección perpendicular a la placa en cualquier punto cercano a ella. Sólo hay que
considerar las líneas de intensidad que pasan perpendiculares a las dos superficies de área
A. Con base en la ley de Gauss podemos escribir
2 eoEA = 2 ?
e0EA + e0EA = a A
2e0EA = crA
E = ^ ~ (24.17)
2e0
Observe que la intensidad del campo E se aleja de la placa en ambos lados y es independiente
de la distancia r a la placa.
Antes de suponer que el ejemplo de una placa de carga infinita es poco práctico, debe
señalarse que el término infinito, en un sentido práctico, implica únicamente que las dimensiones
de la placa exceden el punto de interacción eléctrica. En otras palabras, la ecuación
(24.17) se aplica cuando el largo y el ancho de la placa son muy grandes en comparación con
la distancia r a la placa.
Ejemplo 24.6
y Demuestre, utilizando la ley de Gauss, que todo el exceso de carga se halla sobre la superficie
de un conductor cargado.
Plan: Primero trazaremos una figura que represente un conductor cargado arbitrario,
como el que se muestra en la figura 24.12. Dentro de un conductor así, las cargas tienen
libertad de movimiento si experimentan una fuerza resultante. Puesto que cargas como
éstas se repelen, podemos suponer con certeza que todas las cargas libres en un conductor
llegarán tarde o temprano al reposo. En esta condición, la intensidad del campo eléctrico
en el interior del conductor debe ser cero. Si no fuera así, las cargas se moverían. Luego
construimos una superficie gaussiana dentro de la superficie del conductor, como aparece
en la figura 24.12, y aplicamos la ley de Gauss.
Solución: Para demostrar que toda la carga se halla en la superficie escribimos
2 eoEA = X
Sustituyendo E = 0, encontramos también que Hq — 0 o que ninguna carga está encerrada
por esta superficie. Puesto que la superficie gaussiana puede dibujarse tan cerca del borde
exterior del conductor como se quiera, concluimos que toda la carga reside sobre la superficie
del conductor. Esta conclusión es válida, incluso si el conductor es hueco.
Figura 24.12 Con la ley de Gauss se demuestra que toda la carga se halla en la superficie de un conductor.