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34.7 Aberración esférica 673 de la amplificación como en la del espejo. La resolución simultánea de ambas ecuaciones nos permitirá eliminar la distancia a la imagen q, a fin de determinar la distancia al objeto p. Solución: Como siempre, trazaremos un diagrama de rayos del problema, que será semejante al de cualquier espejo divergente (véase la figura 34.12). La imagen debe ser virtual, normal y reducida. La imagen de pie significa que la amplificación es positiva (+1/2). Con la ecuación del espejo se obtiene — q 1 ~p M = — = + — o q = ~ r p 2 1 2 Ahora es posible hallar otra expresión para q a partir de la ecuación del espejo Pf C1 = ------ 1 P ~ f Como las dos expresiones para q han de ser equivalentes es posible escribir La solución para q es P f _ - P f _ - 1 P ~ f 2 ° p - f 2 2/ = -Kp-f) 2/ = -p +f P = / - 2 / P = - / Por tanto, la distancia al objeto es p = —/ = —(—20 cm); p = +20 cm Cuando se coloca la imagen a una distancia del espejo divergente igual a la longitud focal, el tamaño de esa imagen será la mitad que el del objeto. Aberración esférica En la práctica, los espejos esféricos forman imágenes razonablemente nítidas siempre que sus aberturas sean pequeñas comparadas con sus longitudes focales. Cuando se usen espejos grandes, sin embargo, algunos de los rayos que provienen de los objetos inciden cerca de los bordes externos y son enfocados a diferentes puntos sobre el eje. Este defecto de enfoque, ilustrado en la figura 34.16, se conoce como aberración esférica. Un espejo parabólico no presenta este defecto. Teóricamente, los rayos luminosos paralelos que inciden en un reflector parabólico se enfocarán en un solo punto sobre el eje del espejo, como aparece en la figura 34.17. Una pequeña fuente de luz ubicada en el punto focal de un reflector parabólico es el principio usado en muchos reflectores y faros buscadores. El haz emitido por uno de estos aparatos es paralelo al eje del reflector. A \ / / A \ A / / / x \ V / \ \ j f \W Figura 34.17 Un reflector parabólico enfoca toda la luz paralela incidente en el mismo punto.
Resumen y repaso Resumen En este capítulo estudiamos las propiedades reflejantes de los espejos esféricos convergentes y divergentes. La distancia focal y el radio de curvatura de estos espejos determinan la naturaleza y el tamaño de las imágenes formadas por ellos. La aplicación de las fórmulas y las ideas expuestas en este capítulo son necesarias para comprender el funcionamiento y la manera de utilizar' muchos instrumentos técnicos. A continuación se resumen los principales conceptos. • La formación de imágenes por medio de espejos esféricos se puede visualizar más fácilmente con técnicas basadas en el trazado de rayos. Los tres rayos principales se mencionan a continuación. Tome como referencia la figura 34.18a cuando se trate de espejos convergentes y la figura 34.18b en el caso de espejos divergentes. Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo pasa por el punto focal de un espejo cóncavo o parece provenir del punto focal de un espejo convexo. Rayo 2: Un rayo que pasa por el punto focal de un espejo cóncavo o que avanza hacia el punto focal de un espejo convexo se refleja en dirección paralela al eje del espejo. Rayo 3: Un rayo que avanza sobre un radio del espejo se refleja siguiendo su misma trayectoria original. Antes de enumerar las ecuaciones de espejos, es conveniente repasar el significado de los símbolos y las convenciones de signos. R ~ radio de curvatura, + para convergentes, —para divergentes / = distancia focal, + para convergentes, —para divergentes p = distancia al objeto, + para un objeto real, —para uno virtual q = distancia a la imagen, + para imágenes reales, —para las virtuales y = tamaño del objeto, + si está de pie, —si aparece invertido y' = tamaño de la imagen, + si está de pie, —si está invertida M = amplificación, + tanto si está de pie o invertida Las ecuaciones de espejos pueden aplicarse tanto a los espejos esféricos convergentes (cóncavos) como a los divergentes (convexos): f'- R 2 y —q M = — = —- v P P / Ecuación del espejo Otras formas de la última ecuación son: Figura 34.18 Trayectorias de los rayos para (a) un espejo convergente y (b) un espejo divergente. g/ q - f p f p ~ .f pq p + q Conceptos clave aberración esférica 673 abertura lineal 665 amplificación 668 cóncavo 665 convexo 665 ecuación del espejo 670 espejo convergente 666 674 espejo divergente 666 espejo esférico 665 espejo parabólico 673 espejo plano 664 imagen real 664 imagen virtual 664 longitud focal 666 óptica geométrica 662 radio de curvatura 665 reflexión difusa 664 reflexión especular (regular) 663 refracción 662
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PARTE I Meca nica Introducción Cen
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