f_t_septima_edicion

32.1 El condensador 625
En un circuito capacitivo, la carga en un condensador se elevará a 63% de su valor
máximo después de cargarse durante un periodo igual a una constante de tiempo.
Al sustituir r = RC en la ecuación (32.5) se demuestra que la corriente suministrada al
condensador disminuye Me veces su valor inicial en una constante de tiempo:
VR 1 VR
i = — - = 0.37— (32.8)
R e R
En un circuito capacitivo, la corriente suministrada a un condensador dism inuirá
a 37% de su valor inicial después de cargarse durante un periodo igual a una
constante de tiem po.
Consideremos ahora el problema de descargar un condensador. Por razones prácticas, se
considera que un condensador está completamente cargado después de un periodo igual a
cinco veces la constante de tiempo (5RC). Si el interruptor de la figura 32.1 ha permanecido
en la posición 5, durante este lapso, por lo menos, puede suponerse que el condensador ha
quedado cargado al máximo CVf¡. Si se mueve el interruptor a la posición S2, la fuente de voltaje
queda desconectada del circuito y se dispone de un camino o trayectoria para la descarga.
En este caso, la ecuación del voltaje (32.1) se reduce a
Q
= iR (32.9)
Tanto la carga como la corriente decaen siguiendo curvas similares a las mostradas para
la corriente de carga en la figura 32.2b. La carga instantánea se determina mediante
y la corriente instantánea se obtiene con
Q = CVBe~,/RC (32.10)
i = ~ e- ,/RC (32.11)
R
El signo negativo en la ecuación de la corriente indica que la dirección de i en el circuito se
ha invertido.
Después de descargar el condensador durante una constante de tiempo, la carga y la
corriente habrán decaído en Me veces sus valores iniciales, lo que puede demostrarse sustituyendo
r en las ecuaciones (32.10) y (32.11).
En un circuito capacitativo, la carga y la corriente descenderán a 37% de sus
valores iniciales después que el condensador ha sido descargado durante un
lapso igual a una constante de tiem po.
El condensador se considera totalmente descargado después de un lapso de cinco veces la
constante de tiempo (5RC).
Ejemplo 32.1
Una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 1.5 O se conecta a un condensador
de 4-jitF por medio de conductores que tienen una resistencia de 0.5 fl. (a) ¿Cuál es la corriente
inicial suministrada al condensador? (b) ¿Cuánto tiempo se necesita para cargar totalmente
el condensador? (c) ¿Qué valor tiene la corriente después de una constante de tiempo?
Plan: Al principio, no hay fuerza contraelectromotriz procedente del condensador debido
a que no se ha introducido carga en él. Por tanto, la corriente inicial se determina con base
en la ley de Ohm, mediante el voltaje de la batería y la resistencia total del circuito. La
constante de tiempo r de este último equivale al producto RC, y el tiempo para cargar el
condensador por completo es igual a cinco constantes de tiempo, aproximadamente. Tras
una constante de tiempo, la corriente habrá descendido a 37% de su valor inicial a medida
que se introduce fuerza contraelectromotriz en el condensador.