f_t_septima_edicion

12.5 La transmisión del momento de torsión 253
La transmisión del momento de torsión
Las máquinas simples estudiadas hasta ahora se utilizan para transmitir y aplicar fuerzas que
muevan cargas. En la mayoría de las aplicaciones mecánicas, el trabajo se realiza por medio
de la transmisión del momento de torsión de un mecanismo a otro. Por ejemplo, la transmisión
por banda o correa (véase la figura 12.9) transmite el momento de torsión de una polea
motriz a una polea de salida. La ventaja mecánica de este tipo de sistema es la razón de los
momentos de torsión entre la polea de salida y la polea motriz:
momento de torsión de salida r„
M, =
1 momento de torsión de entrada 'repartiendo
de la definición de momento de torsión podemos escribir esta expresión en término
de los radios de las poleas:
M = _£
T
= _2_£
F Y
Fin
Si no hay deslizamientos entre la banda y las poleas, se puede decir con certeza que la fuerza
tangencial de entrada F. es igual a la fuerza tangencial de salida Fo; por tanto,
M _ VF v
o __ [o y
F,n r,
En vista de que generalmente se especifican los diámetros de las poleas y no los radios, una
expresión más práctica es
M1 = ^ (12.10)
donde D es el diámetro de la polea motriz y Do es el diámetro de la polea de salida.
Suponga que aplicamos ahora el principio del trabajo a la transmisión por banda. Recuerde
que en el movimiento circular quedó definido el trabajo como el producto del momento
de torsión t y el desplazamiento angular 6. Para la transmisión por banda, suponiendo que las
condiciones sean ideales, el trabajo de entrada sería igual al de salida; por ende
La potencia de entrada también debe ser igual a la potencia de salida. Si dividimos la ecuación
anterior entre el tiempo t requerido para girar entre los ángulos 9. y 6o, obtenemos
6; _ _ 60
T¡ ^ T ° f ^ ^
donde co. y (o son las velocidades angulares de las poleas de entrada y salida, respectivamente.
Observe que la razón r / r. representa la ventaja mecánica ideal. Por tanto, podemos añadir
otra expresión a la ecuación (12.10) para obtener
D n co,
M , = — = — (12.11)
7 D:
Figura 12.9 La transmisión por banda.
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