f_t_septima_edicion

720 Capítulo 37 Interferencia, difracción y polarización
n - 2
Espectro de
segundo orden
Figura 37.8
Figura 37.9
(b)
La franja clara de primer orden se presenta cuando n = 1. Como se ilustra en la figura 37.9a,
esta imagen se forma cuando las trayectorias de los rayos difractados a partir de cada rendija
difieren por una cantidad igual a una longitud de onda. La imagen de segundo orden se forma
cuando las trayectorias difieren en dos longitudes de onda (figura 37.9b).
Ejemplo 37.2
RW® a m m m rsa a tS 0 B S sa m a a % \-w m ^ m m m m a r^ z ss^ ss!ss& • m a s r m e /j v uso» sa m
f" Una red de difracción que tiene 20 000 líneas/in es iluminada por una luz paralela cuya
longitud de onda es de 589 nm. ¿Cuáles son los ángulos en los cuales se forman las franjas
claras de primero y segundo orden?
Plan: Primero consideramos que las “líneas por pulgada” en realidad son el recíproco de
la separación de la luz de la rendija d, lo cual sería ‘"pulgadas por línea". Por tanto, convertimos
d en unidades del SI (m/línea) y sustituimos en la ecuación (37.5) para hallar las
franjas de primer orden (n — 1) y de segundo orden (n = 2).
Solución: El espacio de la rendija d se determina como sigue:
1 / 0.0254 m \
d = 20000 o n n n n lineas/in i'-------/ H \— Tl7---------- m / ; d = 1 2 1 X 1 0
El ángulo para la franja clara de primer orden se calcula al sustituir n = 1 en la ecuación (37.5).
nX (1)(5.89 X 10“ 7 m)
sen 9l = — = ------------------ t-------= 0.464
d 1.27 X 10 m
0, = 27.6°
El ángulo para la franja de segundo orden se forma cuando n = 2. Por lo que
nX (2)(5.89 X 10-7 m)
sen 02 = — = ---- -------------7------ = 0.928
d 1.27 X 10 m
02 = 68.1°
La franja de tercer orden no llega a formarse porque sen 6 no puede tener un valor mayor
de 1.00. El haz no se desviará en un ángulo mayor de 90°.