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228 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos
Figura 11.5 Rotación de un cuerpo extenso. El cuerpo puede considerarse como un conjunto de masas
individuales que giran con la misma velocidad angular.
cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula
que forma el cuerpo. Así.
K = "V, —mcú2r:
2
Puesto que la constante 5 y la velocidad angular co son las mismas para todas las partículas, se
puede reorganizar la ecuación anterior y obtener
K = 1 ,(^ 2 mr^Jco2
La cantidad entre paréntesis, 2 mr2, tiene el mismo valor para un cuerpo dado independientemente
de su estado de movimiento. Se define esta cantidad como el momento de inercia y
se representa por 7:
I = m^r\ + m2r\ + m^rj +
o bien
7 = 2 m r 2 (H .9)
La unidad del SI para 7 es el kilogramo-metro al cuadrado y la unidad del SUEU es el slug-ft
cuadrado.
Utilizando esta definición, podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo
en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular:
1 ,
K = - Ico2 (11.10)
Note la similitud entre los términos m para el movimiento rectilíneo e 7 para el movimiento
rotacional.
Calcule el momento de inercia para el sistema ilustrado en la figura 11.6. El peso de las
barras que unen las masas es insignificante y el sistema gira con una velocidad angular de 6
rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional? (Considere que las masas están concentradas
en un punto.)
Pía n: El momento de inercia del sistema es igual a la suma de los momentos de inercia de
cada masa respecto del centro de rotación. La energía cinética rotacional está dada por la
ecuación ( 1 1 .1 0 ) usando el valor calculado para 7.