f_t_septima_edicion

38.9 Espectro atómico 743
Considere, por ejemplo, el átomo de hidrógeno, que está formado por un solo protón y
un solo electrón. Cabría esperar que el electrón permaneciera en una órbita constante alrededor
del núcleo, como se ilustra en la figura 38.6a. La carga del electrón se denota con —e, y
la carga igual pero opuesta del protón se representa con +e. A una distancia r del núcleo, la
fuerza electrostática de atracción sobre el electrón se determina aplicando la ley de Coulomb,
donde k = \ tv£0.
2
Fe = (38.15)
4tT£0r
donde cada carga tiene una magnitud e. Para una órbita estable, esta fuerza debe ser exactamente
igual a la fuerza centrípeta, determinada por
(b)
Figura 38.6 (a) Una órbita
estable del electrón en la
que la fuerza electrostática
F, suministra la fuerza
centrípeta, (b) La inestabilidad
ocasionada por la
radiación electromagnética
podría ocasionar que el
electrón perdiera energía y
que siguiera una trayectoria
en forma de espiral hasta
llegar al núcleo.
2
mv~
Fc = -------- (38.16)
r
donde m es la masa del electrón que se desplaza con una velocidad v. Si se iguala Fe = F,,
tenemos
?
m v
(38.17)
4t7 e0r~ r
Al resolver para el radio r se obtiene
4ire0mv1
(38.18)
De acuerdo con la teoría clásica, con la ecuación (38.18) debería ser posible predecir el radio
orbital r del electrón como una función de su rapidez v.
El problema con esta aproximación es que el electrón debe acelerarse en forma continua
bajo la influencia de la fuerza electrostática. Según la teoría clásica, un electrón acelerado
debe irradiar energía. La energía total del electrón debería entonces disminuir gradualmente,
haciendo disminuir también la rapidez del electrón. Como se observa a partir de la ecuación
(38.18), la reducción gradual en la rapidez v del electrón resulta en órbitas cada vez más pequeñas.
Por tanto, el electrón describiría una espiral hasta llegar al núcleo, como se mira en
la figura 38.6b. Este hecho es la razón de la principal inconsistencia que presenta el modelo
atómico de Rutherford.
Espectro atómico
Todas las sustancias irradian ondas electromagnéticas cuando se calientan. Puesto que cada
elemento es diferente, cabe esperar que la radiación emitida dé una pista sobre la estructura
atómica. Estas ondas electromagnéticas se analizan mediante un espectrómetro, el cual usa
un prisma o una rejilla de difracción para organizar la radiación en un patrón llamado espectro.
Con una fuente de luz incandescente el espectro es continuo, es decir, contiene todas las
longitudes de onda de forma similar a un arco iris. Sin embargo, si la fuente de luz proviene
de un gas calentado a baja presión, el espectro de la luz emitida consiste en una serie de franjas
brillantes separadas por regiones oscuras. Dicho espectro se denomina espectro de líneas
de emisión. La composición química del material vaporizado puede determinarse comparando
su espectro con otro conocido.
En la figura 38.7 se muestra un espectro de líneas de emisión correspondiente al hidrógeno.
La secuencia de líneas, llamada serie espectral, tiene un orden definido: las líneas se
juntan cada vez más a medida que se aproximan al límite de la serie. Cada línea corresponde a
una frecuencia o longitud de onda (color) características. La línea de mayor longitud de onda.
656.3 nm, está en el rojo y se denota con Hq. Las otras se representan, en orden, con H ,
y así sucesivamente.