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6.7 Gravedad y cuerpos en caída libre 121
Una vez que se ha elegido la dirección positiva, con las convenciones siguientes se determinarán
los signos de la velocidad, el desplazamiento y la aceleración:
El desplazamiento es positivo o negativo de acuerdo con la ubicación o posición
del objeto en relación con su posición cero.
La velocidad es positiva o negativa según la dirección del movimiento: si está
en favor o en contra de la dirección elegida como positiva.
La aceleración es positiva o negativa según esté la fuerza resultante a favor o
en contra de la dirección elegida como positiva.
Gravedad y cuerpos en caída libre
Figura 6.4 En el vacío
todos los cuerpos caen con
igual aceleración.
Gran parte de nuestros conocimientos sobre la física de los cuerpos en caída libre se deben al
científico italiano Galileo Galilei (1564-1642). Él fue el primero en deducir que en ausencia
de fricción, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con
la misma aceleración. Ésa es una idea revolucionaria porque contradice lo que una persona
pudiera suponer. Antes de la época de Galileo, la gente seguía las enseñanzas de Aristóteles,
según las cuales los objetos pesados caían proporcionalmente más rápido que los ligeros. La
explicación clásica de la paradoja radica en el hecho de que los cuerpos pesados son proporcionadamente
más difíciles de ser acelerados. Esta resistencia al cambio de movimiento es
una propiedad de los cuerpos llamada inercia. Por tanto, en el vacío, una pluma y una bola de
acero caerán al mismo tiempo porque el efecto inercial mayor de la bola de acero se compensa
exactamente con su mayor peso (véase la figura 6.4.)
En la explicación de los cuerpos en caída libre de este capítulo se despreciarán totalmente
los efectos de la fricción debida al aire. En estas circunstancias, la aceleración gravitacional
corresponde a un movimiento uniformemente acelerado. Dicha aceleración se ha medido en
el nivel del mar y a una latitud de 45°, y su valor es de 32.17 ft/s2, o 9.806 m /s2, y se representa
con g. Para nuestros propósitos, los valores siguientes son suficientemente precisos:
g = ±9.80 m /s2
g = ±32.0 ft/s2
(6>1Q)
Puesto que la aceleración gravitacional es una aceleración constante, se aplican las mismas
ecuaciones generales del movimiento. Sin embargo, uno de los parámetros se conoce de
antemano y no necesita darse como dato en el problema. Si la constante g se incluye en las
ecuaciones generales (tabla 6.1), resultan las formas siguientes:
vf + v0
(la) y = — - — t y = vt
(2a) vf = v0 + gt
(3a) y = v0t + ^ g t2
1 9
(4a) y = vf t — - gt-
(5a) 2gy = vj -
Antes de utilizar estas ecuaciones conviene hacer algunos comentarios generales. En problemas
referidos a cuerpos en caída libre es de suma importancia elegir una dirección como la
positiva y seguir ese criterio en forma sistemática al sustituir los valores conocidos. El signo
de la respuesta es necesario para determinar la ubicación de un punto o la dirección de la
velocidad en instantes específicos. Por ejemplo, la distancia y en las ecuaciones anteriores representa
el desplazamiento arriba o abajo del origen. Si la dirección ascendente se elige como
positiva, un valor positivo de y indica un desplazamiento por arriba del punto de partida; si y
es negativa, representa un desplazamiento por debajo de ese punto. De igual forma, los signos
de v0, v y g indican sus direcciones.