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12.6 El plano inclinado 257
En casi todas las aplicaciones habrá fuerzas de fricción significativas que habrán de vencerse,
lo que hará que la fuerza de entrada necesaria (F.) sea mayor y que la ventaja mecánica
real sea considerablemente menor que la razón de longitud a altura. En el ejemplo 12.5 se
ilustra este aspecto.
Ejemplo 12.5
Hay que subir una caja de botellas de cerveza de 88 kg a una plataforma de carga que está
a 2 m sobre el piso. La longitud de la rampa es de 4 m y el coeficiente de fricción cinética
es de 0.3. ¿Cuáles son las ventajas mecánicas ideal y real!
Plan: Se traza un bosquejo y un diagrama de cuerpo libre similares a los mostrados en la
figura 12.13. La ventaja mecánica ideal (M) se calcula sustituyendo los valores directamente
en la ecuación (12.14). No obstante, la ventaja mecánica real es menor debido a que
la fuerza de entrada debe superar la fuerza de fricción y no sólo la componente del peso
hacia abajo debido a la rampa. Si suponemos movimiento constante hacia arriba por el plano,
aplicaremos la primera condición del equilibrio para determinar la fuerza de entrada,
que puede entonces usarse para determinar MA.
Solución: La ventaja mecánica ideal es
5 4 m
M, = - = — ; M¡ = 2
h 2 m
El ángulo de inclinación se determina a partir de la figura 12.13
sen 6
2 m
4 m
= 0.5; = 30°
Con este ángulo determinamos las componentes del peso perpendiculares a la rampa
Wy = mg eos 6 = (88 kg)(9.8 m/s2) eos 30°;
Wx = mg sen 6 = (88 kg)(9.8 m/s2) sen 30°;
Wy = 747 N
Wx = 431 N
Para obtener la ventaja mecánica real, debemos hallar la mínima fuerza hacia arriba de la
rampa, lo que implica considerar que las fuerzas sobre la caja están en equilibrio, y
2 ^ = 0; P-wx-fk = 0 o
2 =0; n-w y = oo n
P = 4 3 1 N + /,
Wy = 747 N
La última de estas ecuaciones nos permite hallar la fuerza de fricción /
A = = (0.3X747 N); f k = 224 N
Con la primera ecuación de equilibrio se obtiene la fuerza de entrada, P
P = 431 N + fk = 431 N + 224 N; P = 655 N
Figura 12.13
(a)
(b)