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f_t_septima_edicion

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682 Capítulo 35 Refracción<br />

Figura 35.5 Deducción de la ley de Snell.<br />

representa el mismo frente de onda después del tiempo t requerido para entrar totalmente al<br />

segundo medio. La luz se desplaza de B a D en el medio 1 en el mismo tiempo t requerido<br />

para que la luz viaje de A a C en el medio 2. Suponiendo que la velocidad v2 en el segundo<br />

medio es menor que la velocidad v¡ en el primer medio, la distancia AC será menor que la<br />

distancia BD. Estas longitudes están dadas por<br />

AC = v2t<br />

BD = v¡t<br />

Se puede demostrar por geometría que el ángulo BAD es igual a 6 y que el ángulo ADC es<br />

igual a 0,, como se indica en la figura 35.5. La recta AD forma una hipotenusa que es común<br />

a los dos triángulos ADB y ADC. Partiendo de la figura,<br />

Vi t<br />

v2t<br />

sen&r = sen&T = -<br />

AD “ AD<br />

Al dividir la primera ecuación entre la segunda obtenemos<br />

sen (<br />

i l<br />

v2<br />

(35.2)<br />

La razón del seno del ángulo de incidencia con respecto al seno del ángulo<br />

de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en el medio incidente<br />

respecto a la velocidad de la luz en el medio de refracción.<br />

Esta regla fue descubierta por el astrónomo danés Willebrord Snell en el siglo xvn, y se llama<br />

en su honor ley de Snell. Una forma alternativa para esta ley se obtiene expresando las velocidades<br />

Vj y v2 en términos de los índices de refracción de los dos medios. Recuerde que<br />

c<br />

Vi = y v2<br />

«i n2<br />

Utilizando estas relaciones en la ecuación (35.2), escribimos<br />

sen = «2 sen 02 (35.3)<br />

Puesto que el seno de un ángulo aumenta al aumentar el ángulo, vemos que un incremento<br />

en el índice de refracción provoca una disminución en el ángulo, y viceversa.

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