f_t_septima_edicion

206 Capítulo 10 Movimiento circular uniforme
mg
Figura 10.8
Considere una masa m atada al extremo de una cuerda y girando en un círculo de radio
R, como se muestra en la figura 10.8. Denotamos con v la velocidad en la parte más alta de
la trayectoria circular y con v2 la velocidad en la parte más baja. Consideremos primero la
fuerza resultante sobre el objeto cuando éste pasa por el punto más alto. Tanto el peso mg
como la tensión Tl en la cuerda se dirigen hacia abajo. La resultante de estas fuerzas es la
fuerza centrípeta; por tanto,
mv?
7j + mg = - - 1 (10.13)
K
Por otra parte, cuando la masa pasa por el punto más bajo, el peso mg aún se dirige hacia
abajo, pero la tensión T, tiene dirección hacia arriba. La resultante es todavía la fuerza centrípeta
necesaria, así que tenemos
mv?
T2 ~ m g = - ^ (10.14)
A partir de estas ecuaciones queda claro que la tensión en la cuerda en la parte más baja es
mayor que en la parte más alta. En un caso, el peso se suma a la tensión, mientras que en el
otro, se resta de ella. La fuerza centrípeta (resultante) es una función de la velocidad, de la
masa y del radio en cualquier sitio.
emas
M o v im ien to circu la r u n ifo rm e
1. Lea el problema y luego trace y marque un diagrama.
2. Elija un eje perpendicular al movimiento circular en el
punto donde la fuerza centrípeta actúa sobre una masa
determinada.
3. Considere la dirección de la fuerza centrípeta (hacia el
centro) como positiva.
4. La fuerza resultante hacia el centro es la fuerza centrípeta
necesaria. Si sobre la masa actúa más de una fuerza,
la fuerza neta dirigida hacia el centro será igual a
mv2/R . Éste es en realidad un enunciado de la segunda
ley de Newton para el movimiento circular.
5. Al calcular la fuerza central resultante (%F), considere
las fuerzas dirigidas hacia el centro como positivas y las
fuerzas que se alejan de él como negativas. El miembro
derecho de la ecuación, mv2/R , siempre es positivo.
6. Sustituya las cantidades conocidas y despeje el factor
desconocido. Tenga cuidado de distinguir entre el peso
y la masa de un objeto.