f_t_septima_edicion

14.47. ¿Cuál es la frecuencia natural de vibración del sistema
descrito en el problema 14.46? ¿Cuál es la velocidad
máxima? Resp. 1.59 Hz, ±59.9 cm/s
*14.48. Una masa de 50 g, colocada en el extremo de un
resorte (k = 20 N/m) se mueve con una rapidez de
120 cm/s cuando se coloca a una distancia de 10 cm
de la posición de equilibrio. ¿Cuál es la amplitud de
la vibración?
*14.49. Una masa de 40 g está unida a un resorte (k = 10
N/m) y después de desviarla de su posición de equilibrio
se suelta, con una amplitud de 20 cm. ¿Cuál
es la velocidad de la masa cuando está a la mitad del
camino hacia la posición de equilibrio?
Resp. 2.74 m/s
14.50. ¿Cuál es la frecuencia del movimiento para la masa
del problema 14.49?
14.51. Una masa de 2 kg cuelga de un resorte ligero. La
masa se mueve de su posición de equilibrio y se
suelta, describe 20 oscilaciones en 25 s. Halle el periodo
y la constante del resorte.
Resp. 1.25 s, 50.5 N/m.
14.52. ¿Qué longitud debe tener el péndulo para que el
periodo sea de 1.6 s en un punto donde g = 9.80
m/s2?
*14.53. Un objeto se mueve con un MAS de 20 cm de amplitud
y 1.5 Hz de frecuencia. ¿Cuáles son la aceleración
y la velocidad máximas?
Resp. ±17.8 m/s2, ±188 cm/s
*14.54. En el caso del objeto presentado en el problema
14.53, ¿cuáles son la posición, la velocidad y la
aceleración 1.4 s después de que el objeto llega a su
desplazamiento máximo?
Preguntas para la reflexión crítica
*14.55. Una masa m unida al extremo de un resorte oscila
con una frecuencia / = 2 Hz y una amplitud A. Si
la masa m se duplica, ¿cuál será la nueva frecuencia
para la misma amplitud? Si la masa no cambia y la
amplitud se duplica, ¿cuál será la frecuencia?
Resp. 1.41 Hz, 2.00 Hz
*14.56. Considere una masa de 2 kg unida a un resorte cuya
constante es de 400 N/m. ¿Cuál es la frecuencia de
vibración natural? Si el sistema se estira +8 cm y
luego se suelta, ¿en qué puntos se maximizarán su
velocidad y su aceleración? ¿Llegará a la mitad de
su velocidad máxima cuando la amplitud llegue a la
mitad? Calcule la velocidad máxima y la velocidad
en x = 4 cm para comprobar su respuesta.
*14.57. Una masa de 200 g está suspendida de un largo resorte
en espiral. Cuando la masa se desplaza hacia
abajo 10 cm, se observa que vibra con un periodo de
2 s. ¿Cuál es la constante elástica? ¿Cuáles son su
velocidad y su aceleración cuando pasa hacia arriba
por el punto que se ubica +5 cm por arriba de su
posición de equilibrio?
Resp. 1.97 N/m, 27.2 cm /s, —49.3 cm/s2
*14.58. Un reloj de péndulo marca los segundos cada vez
que la lenteja pasa por su punto más bajo. ¿Cuál deberá
ser la longitud del péndulo en un lugar donde
g = 32.0 ft/s? Si el reloj se lleva a un sitio donde
g = 31.0 ft/s2, ¿cuánto tiempo se retrasará en un
día?
*14.59. Una masa de 500 g está unida a un dispositivo cuya
constante del resorte es de 6 N/m. La masa se desplaza
a la derecha hasta una distancia = + 5 cm a
partir de su posición de equilibrio y luego se suelta.
¿Cuáles son su velocidad y su aceleración cuando
x = +3 cm y cuando x = —3 cm?
Resp. ±0.139 m/s, -0.360 m/s2;
±0.139 m/s, +0.360 m/s2
300 Capítulo 14 Resumen y repaso