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6.9 Proyección horizontal 127
Las mismas ecuaciones generales presentadas en la tabla 6.1 para la aceleración uniforme se
aplican también al movimiento de proyectiles. Sin embargo, sabemos de antemano que si la
partícula se proyecta cerca de la Tierra, la aceleración vertical será igual a 9.8 m /s2 o 32 ft/s2
y que siempre estará dirigida hacia abajo. Entonces, si se decide que la dirección ascendente
sea positiva, la aceleración de un proyectil será negativa e igual a la aceleración gravitacional.
Podemos indicar las componentes de la velocidad mediante los subíndices apropiados. Por
ejemplo, si queremos expresar el movimiento vertical en función del tiempo podemos escribir:
1 ,
y = VOyt + - g t -
Observe que y representa el desplazamiento vertical, v la velocidad vertical inicial, y g la
aceleración de la gravedad (normalmente —9.8 m /s2).
Consideremos primero el movimiento de un proyectil lanzado horizontalmente en un
campo gravitacional. En este caso, observamos que
Vn — v v„ = 0 a = 0 a = g = —9.8 m /s2
O.y x Ov x y ° '
porque la velocidad horizontal es constante y la velocidad vertical es inicialmente igual a cero.
Por ello, los desplazamientos horizontal y vertical del proyectil pueden hallarse a partir de:
x=vQt Desplazamiento horizontal
' l i (6.11)
y — voyt + 2 & Desplazamiento vertical
Como v = vQ+ gt, podemos determinar las componentes horizontal y vertical de la velocidad
final a partir de
v = vn
1 lh
Velocidad horizontal
(6.12)
v = v0v + gt
Velocidad vertical
El desplazamiento final y la velocidad de una partícula proyectada horizontalmente pueden
hallarse a partir de sus componentes. En todas las ecuaciones anteriores, el símbolo g se
interpreta como la aceleración debida a la gravedad, la cual siempre se dirige hacia abajo. Por
tanto, g será negativa si el desplazamiento hacia arriba se elige como la dirección positiva.
En la tabla 6.3 se presenta un excelente resumen de cómo pueden modificarse las fórmulas
generales de la aceleración uniforme para aplicarlas a proyectiles.