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11.6 La segunda ley del movimiento en la rotación 229 Figura 11.6 Cálculo del momento de inercia. Solución: Partiendo de la ecuación (11.9), se obtiene I = ^ mr1 = + m2r\ + m3r\ + m^rl I = (2 kg)(0.5 m)2 + (4 kg)(0.2 m)2 + (2 kg)(0.5 m)2 + (4 kg)(0.2 m)2 I = 1.32 kg • m2 Usando este resultado y el hecho de que co = 6 rad/s, la energía cinética rotacional está dada por K = = ^ rad/s)2 o K = 23.8 J Para cuerpos que no están compuestos por masas separadas, sino que son en realidad distribuciones continuas de materia, los cálculos del momento de inercia son más difíciles y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. En la figura 11.7 se muestran algunos casos sencillos, junto con las fórmulas para calcular sus momentos de inercia. A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su radio de giro k. Esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar su momento de inercia. De acuerdo con esta definición, el momento de inercia se calcula a partir de la fórmula, I = mk2 (11.11) donde m representa la masa total del cuerpo que gira y A: es su radio de giro. La segunda ley del movimiento en la rotación Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo rígido en la figura 11.8. Considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m, indicada por la porción sombreada del objeto, a una distancia r del eje de rotación. La fuerza F aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con una aceleración tangencial: aT = ar donde a es la aceleración angular. Partiendo de la segunda ley de Newton del movimiento, F = maT = mar Al multiplicar ambos lados de esta relación por r queda Fr = (mr)c¿ La cantidad Fr se reconoce como el momento de torsión producido por la fuerza F con respecto al eje de rotación. Por lo tanto, para la masa m escribimos
230 Capítulo 11 Rotación de cuerpos rígidos (a) Aro delgado 7= mi?2 (b) Aro delgado alrededor de uno de sus diámetros 1= -l-mR2 (c) Disco sólido T—_LE>2 (d) Cilindro sólido /= y mi?2 (e) Cilindro hueco 1= \m(R\+R$) (f) Barra delgada, eje a través de su centro /= -Lmi2 (g) Barra delgada, eje en uno de sus extremos 1= —mi2 (h) Esfera sólida, eje en su diámetro /= 4 mi?2 (i) Esfera hueca de pared delgada / = f mR2 Figura 11.7 Momentos de inercia de algunos cuerpos con respecto a sus ejes indicados. Figura 1 1.8 La segunda ley de Newton para el movimiento de rotación establece la relación entre el momento de torsión Fr y la aceleración angular a.
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Física, conceptos y aplicaciones S
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PARTE I Meca nica Introducción Cen
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28.4 Medición de la resistencia in
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28.3. ¿Qué significa la diferenci
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Los instrumentos para obtener imág
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Resumen Hemos visto que ios campos
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Fuerza y momentos de torsión en un
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Resumen El momento magnético de la
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tir ese aparato en un instrumento c
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Inducción electromagnética Las im
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31.1 Ley de Faraday 603 Figura 3 1
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Resumen La inducción electromagné
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31.4. El flujo magnético que enlaz
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Objetivos Cuando term ine de estudi
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- 3 Conceptos clave ángulo de fase
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32.19. Un condensador tiene un rég
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Resumen La investigación sobre la
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Preguntas de repaso Comente esta af
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36.7. Un objeto se desplaza desde l
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Preguntas para la reflexión críti
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Espejo móvil X *37.31. Las luces p
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38.7. ¿Qué masa se requiere para
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