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28.2 Resistores en paralelo 551 Las caídas de voltaje en cada resistor son Vj = IR 1 = (2A )(2fí); V, = 4 V V2 = IR2 = (2 A)(4 íl); V2 = 8 V Observe que la suma de las caídas de voltaje (V; + V2) es igual a 12 V, la fem total aplicado. Resistores en paralelo Hay varias limitaciones en la operación de los circuitos en serie. Si falla un solo elemento de un circuito en serie al proporcionar una trayectoria para el flujo, todo el circuito queda abierto y la corriente se interrumpe. Sería muy molesto que todos los aparatos eléctricos de una casa dejaran de funcionar cada vez que un foco se fundiera. Más aún, cada elemento de un circuito en serie se añade al total de la resistencia del circuito limitando, por tanto, la corriente total que puede ser suministrada. Estas objeciones pueden superarse si se proporcionan otras trayectorias para la corriente eléctrica. Este tipo de conexión, en la que la corriente puede dividirse entre dos o más elementos, se denomina conexión en paralelo. Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o más componentes se conectan a dos puntos comunes del circuito. Por ejemplo, en la figura 28.4, los resistores R2 y R,, están en paralelo, pues ambos tienen en común los puntos A y B. Observe que la corriente /, suministrada por una fuente de fem, se divide entre los resistores R2 y Ry Figura 28.4 Los resistores R2 y R3 están conectados en paralelo. Para obtener una expresión para la resistencia equivalente R de cierto número de resistencias conectadas en paralelo seguiremos un procedimiento similar al expuesto para las conexiones en serie. Suponga que se colocan tres resistores (Rr Rn y R3) dentro de una caja, como aparece en la figura 28.5. Figura 28.5 Cálculo de la resistencia equivalente de cierto número de resistores conectados en paralelo.
552 Capítulo 28 Circuitos de corriente continua La comente total I suministrada a la caja está determinada por su resistencia efectiva y el voltaje aplicado: V I = - (28.6) En una conexión en paralelo, la caída de voltaje a través de cada resistor es igual y equivalente a la caída de voltaje total. v = y i = V 2 = y 3 (28-7) Esta aseveración se comprueba cuando consideramos que la misma energía debe perderse por unidad de carga, independientemente de la trayectoria seguida en el circuito. En este ejemplo, la carga puede fluir por cualquiera de los tres resistores. Por tanto, la corriente total suministrada se divide entre ellos. Al aplicar la ley de Ohm a la ecuación (28.8) se obtiene /=/,+/, + / 3 (28.8) y _ Vi_ V2 V3 R R 1 R2 R¿ Pero los voltajes son iguales, y podemos dividir la expresión anterior entre ellos En suma, para resistores en paralelo: 1 1 1 1 — En paralelo (28.9) ív ivj R'y iv^ 1. La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes en los ramales individuales. 2. Las caídas de voltaje a través de todos los ramales del circuito en paralelo deben ser de igual magnitud. 3. El recíproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias individuales conectadas en paralelo. En caso de tener sólo dos resistores en paralelo, I _ ± A R R l R2 Al resolver algebraicamente esta ecuación para R se obtiene una fórmula simplificada para calcular la resistencia equivalente RiR? R = ---- L J- (28.10) Ri + Ri La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual a su producto dividido entre su suma. Ejemplo 28.2 El voltaje total aplicado al circuito de la figura 28.6 es de 12 V, y las resistencias RvR2y R3 son de 4, 3 y 6 íl, respectivamente, (a) Determine la resistencia equivalente del circuito, (b) Determine la corriente que pasa por cada resistor. Plan: La mejor forma de abordar un problema que contiene resistores tanto en serie como en paralelo es reducir el circuito separándolo en partes hasta su forma más sencilla. En la
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