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184 Capítulo 9 Impulso y cantidad de movimiento
1 fjr ca^°n ^ ^00 kg montado sobre ruedas dispara una bala de 60 kg en dirección horizontal
con una velocidad de 50 m /s, como se muestra en la figura 9.4. Suponiendo que el
cañón se pueda mover libremente, ¿cuál será su velocidad de retroceso?
Plan: Trace y marque un esquema como el de la figura 9.4, marcando como positiva la
dirección a la derecha. Después organice los datos y haga la sustitución en la ecuación de
la conservación para resolver para la velocidad de retroceso del cañón. Es útil elegir un
subíndice para cada masa que identifica, como m o mb para la bala del cañón. Por ejemplo,
podemos representar la cantidad de movimiento para el cañón antes de la colisión como
m u c. Dado que la velocidad de retroceso debe ser a la izquierda y la masa del cañón es
mucho más grande que la del proyectil, nos aseguramos de que nuestra respuesta sea
consistente.
Solución: Recuerde que la derecha es positiva y la u se aplica antes y la v se aplica después
de la colisión.
Dados: mc = 1400kg, uc = 0 m/s Encuentre: vc = ?
mb = 60 kg, ub = 0 m/s
vb = 50 m/s
La sustitución en la ecuación de la conservación da
mcuc + mhub = mcvc + mbvb
0 + 0 = mcvc + mbvb
Al resolver para la velocidad del cañón después de la colisión, tenemos
mcvc = ~m bvb
v„ =
o
-(6 0 kg)(50 m/s)
1400 kg
~m bvb
mr
= —2.14 m/s
El signo y la magnitud de la velocidad de retroceso es razonable para la información dada.
Figura 9.4 Cálculo de la velocidad de retroceso de un cañón.
Puede realizarse un experimento interesante que demuestra la conservación de la cantidad
de movimiento utilizando ocho balines pequeños y una pista acanalada, como se muestra
en la figura 9.5. Si se suelta un balín desde el lado izquierdo, se detendrá al chocar con los
demás, y el que está en el extremo derecho rodará hacia la derecha con la misma velocidad.
En forma similar, cuando dos, tres, cuatro o cinco balines se sueltan desde la izquierda, el
mismo número de ellos rodará hacia la derecha con la misma velocidad, mientras que los
otros permanecerán en reposo en el centro.
Es razonable preguntar por qué dos balines salen rodando en la figura 9.5, en lugar de que
salga uno solo con el doble de velocidad, puesto que de este modo también se conservaría la
cantidad de energía. Por ejemplo, si cada balín tiene una masa de 50 g, y si dos balines salen del
lado izquierdo a una velocidad de 20 cm/s, la cantidad de movimiento total antes del impacto
será 2000 g • cm/s. Una cantidad de movimiento igual se puede alcanzar después del impacto si