f_t_septima_edicion

200 C a p itu ló lo M ovim iento circular uniforme
Por ejemplo, si la frecuencia es 1 rev/s y el radio 1 m, la rapidez lineal será 2t t m /s.
Fuerza centrípeta
Técnico en diseño de
parques de juegos
mecánicos
¿De qué magnitud es
la fuerza que mantiene
firmes en sus asientos
del "remolino inclinado"
a los visitantes de un
parque de atracciones?
Los técnicos en
diseño de parques
mecánicos aprovechan
el movimiento circular
uniforme para hacer que
sus atracciones sean
seguras, divertidas y
emocionantes.
La fuerza dirigida hacia el centro necesaria para mantener el movimiento circular uniforme se
conoce como fuerza centrípeta. De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento,
la magnitud de esta fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta,
es decir,
Fr = mar = mv R
(10.7)
donde m es la masa de un objeto que se mueve con una velocidad v en una trayectoria circular
de radio R. Las unidades elegidas para las cantidades F , m, v y R deben ser congruentes con
el sistema seleccionado. Por ejemplo, las unidades del SI para mv2/R son
kg • nr/s2
= kg • m /s2 = N
m
Analizando la ecuación (10.7) se pone de manifiesto que la fuerza hacia el centro F. es
directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto en movimiento. Esto significa
que, para incrementar la rapidez lineal al doble de su valor original se requiere una fuerza
cuatro veces mayor que la original. Razonando de igual forma se demuestra que, si se duplica
la masa del objeto o se reduce a la mitad el radio de giro, será necesaria una fuerza centrípeta
dos veces mayor que la original.
Para problemas en los que la rapidez rotacional se expresa en términos de la frecuencia,
la fuerza centrípeta puede determinarse a partir de
Fe
R
= 4 Tr2f 2mR (10.8)
Esta relación se obtiene al sustituir la ecuación (10.6), que expresa la rapidez lineal en términos
de la frecuencia de revolución.
Ejemplo 10.2
ES
Una pelota de 4 kg se hace girar en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2 m
de longitud. ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el periodo es de 0.5 s?
Plan: La tensión de la cuerda equivale a la fuerza centrípeta necesaria para mantener el
movimiento circular. La rapidez lineal se determina dividiendo el perímetro de la trayectoria
entre el periodo o tiempo que lleva dar una revolución.
Solución: La velocidad alrededor de la trayectoria es
v =
2ttR _ 2-77(2 m)
T ~ 0.5 s
= 25.1 m /s
por lo que la fuerza centrípeta es
mv2 _ (4kg)(25.1 m /s)2
F„ =
R
2 m
F„ = 1260 N