f_t_septima_edicion

11.9 Cantidad de movimiento angular 235
¿Por qué un frisbee
que se lanza y gira,
vuela, mientras que uno
que no gira se cae? La
respuesta es la cantidad
de movimiento angular.
El frisbee que gira tiene
una gran cantidad de
movimiento angular,
con su material más
grueso en los bordes. La
cantidad de movimiento
angular ayuda al disco
que gira a vencer los
momentos de torsión
provocados por las
fuerzas dinámicas.
Cantidad de movimiento angular
Considere una partícula de masa m que se mueve en un círculo de radio r, como muestra la
figura 11.12a. Si su velocidad tangencial es v, tendrá una cantidad de movimiento rectilíneo
p = mv. Con respecto al eje de rotación fijado, definimos la cantidad de movimiento angular
L de la partícula como el producto de su cantidad de movimiento rectilíneo por la distancia
perpendicular que va del eje a la partícula que gira.
L = mvr (11.17)
Ahora consideremos la definición de la cantidad de movimiento angular cuando ésta se
aplica a un cuerpo rígido extenso. La figura 11.12b describe este tipo de cuerpo, el cual gira
alrededor de su eje O. Cada partícula del cuerpo tiene una cantidad de movimiento angular
dado por la ecuación (11.17). Sustituyendo v = cor, cada partícula tiene una cantidad de movimiento
angular dada por
mvr = m(cor)r = (mr2)w
Puesto que el cuerpo es rígido, todas las partículas que lo forman tienen la misma velocidad
angular, y la cantidad de movimiento angular del cuerpo es
Por tanto, la cantidad de movimiento angular total es igual al producto de la velocidad angular
del cuerpo por su momento de inercia:
L = Ico (11.18)
V
\)m
/
//
\ iG)m \
/
/ / r / 1 \
\ 0
i \\
j i \
/ / \ \
(Ú* -■■>/ \
7 r \ J
(a)
(b)
Figura 11.12 Definición de la cantidad de movimiento angular.
Ejemplo 11.12
ST*
* Una varilla uniforme delgada mide 1 m de longitud y tiene una masa de 6 kg. Si la varilla
se hace girar en su centro y se queda en rotación con una velocidad angular de 16 rad/s,
calcule su cantidad de movimiento angular.
Solución: El momento de inercia de una varilla delgada es, a partir de la figura 11.7,
mi2 (6 kg)(l m)2
I = = -------- 7T------ = 0.5 kg • m
12 12
Entonces, su cantidad de movimiento angular es
L = Ico = (0.5 kg • m2)(16 rad/s)
= 8 kg • m2/s
Observe que la unidad del SI de la cantidad de movimiento angular es kg • mr/s. La unidad
del SUEU es slug • ft2/s.