f_t_septima_edicion

15.10 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli 321
Ejemplo 15.10
Una fisura en un tanque de agua tiene un área de sección transversal de 1 cm2. ¿A qué rapidez
sale el agua del tanque si el nivel del agua en éste es de 4 m sobre la abertura?
Solución: El área A = 1 cm2 = 10 4 m 2 y la altura h = 4 m. Sustituyendo estos valores
directamente en la ecuación (15.18) se tiene
R = A \ Í 2 g h = (10“4 m2)V(2)(9.8m/s2)(4m)
= (10-4 m2)(8.85 m/s) = 8.85 X 10“4m3/s
Un ejemplo interesante para demostrar el principio de Torricelli se muestra en la figura
15.19. La velocidad de descarga aumenta con la profundidad. Observe que el alcance máximo
se logra cuando la abertura se encuentra a la mitad de la colum na de agua. Aunque la velocidad
de descarga aumenta por debajo del punto medio, el agua golpea el piso más cerca. Esto
ocurre porque llega al piso más pronto. Las perforaciones equidistantes por encim a y por
abajo del punto medio tendrán el mismo alcance horizontal.
Como una aplicación final, considere el efecto venturi que describe el m ovimiento de un
fluido a lo largo de un angostamiento. Si la tubería de la figura 15.20 es horizontal, podemos
establecer que h { = h2 en la ecuación de Bernoulli, lo que nos da
Figura 15.19 La
velocidad de descarga
aumenta con la profundidad
por debajo de la superficie,
pero el alcance es máximo
en el punto medio.
P\ + \ p v í = P2 + ^ p v í
(15.19)
Puesto que v es mayor que v7, se deduce que la presión P y debe ser m enor que la presión P ,
para que se satisfaga la ecuación (15.19). Esta relación entre la velocidad y la presión ya se
ha estudiado.
Figura 15.20 Flujo de un fluido a lo largo de un estrechamiento en una tubería horizontal.
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
1. Lea el problema detalladamente y dibuje después un
esquema indicando en él la información proporcionada
como datos. Asegúrese de que las unidades sean congruentes
en el caso de la presión, la altura y la densidad.
2. La altura h de un fluido se mide partiendo de un punto
de referencia común al centro de m asa del fluido. Por
ejemplo, un angostamiento en una tubería horizontal
como en la figura (15.20) no representa un cambio en
altura (h l = h2).