f_t_septima_edicion

15.6 Principio de Arquím edes 311
Observe que la ventaja mecánica se gana a expensas de la distancia de entrada. Por esta razón,
la mayoría de las aplicaciones utilizan un sistema de válvulas para permitir que el pistón de
salida se eleve por una serie de impulsos cortos del pistón de entrada.
Ejemplo 15.6
■¿ ' Una prensa hidráulica tiene un émbolo de entrada de 5 cm de diámetro y un émbolo de
salida de 60 cm de diámetro. ¿Qué fuerza de entrada se requiere para proporcionar una
fuerza total de salida capaz de levantar un automóvil de 950 kg?
Plan: Para calcular la fuerza de entrada, primero se usan los diámetros de los émbolos con
el fin de determinar la ventaja mecánica ideal de la ecuación (15.7). Suponga que la fricción
es insignificante y recuerde que el área de cada émbolo esircP/4. La fuerza de entrada
necesaria puede determinarse a partir del valor calculado de Mr
Solución: La ventaja mecánica ideal es
Ao
M' = j r
-d i/4
rdj/4
á.
dV
M, = d,o'2
d¡
M, =
/ 60 cm
5 cm
= 144
La fuerza de salida necesaria es Fo = W = mg, por tanto al resolver la ecuación (15.7)
para F. obtenemos
M,
F„
F
mg
F
F = mg
M,
(950 kg)(9.8 m/s2)
F = --------— ---------- - = 64.7 N
144
El principio de la prensa hidráulica se aprovecha en múltiples dispositivos mecánicos y
de ingeniería. Entre los ejemplos más comunes están: la dirección hidráulica de vehículos
(servodirección), el gato hidráulico, los amortiguadores y el sistema de frenos de los automóviles.
Principio de Arquímedes
Puede probar el principio
de Arquímedes al
sumergir un objeto en
un fluido como el agua.
SI el objeto no es tan
denso como el fluido,
se sumergirá sólo hasta
el punto en el cual se ha
desplazado suficiente
agua para igualar el
peso del objeto. El volumen
del agua desplazada
y el peso del objeto
serán iguales.
Cualquier persona familiarizada con la natación y otros deportes acuáticos ha observado que
los objetos parecen perder peso cuando se sumergen en agua. En realidad, el objeto puede
incluso flotar en la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua. Un antiguo
matemático griego, Arquímedes (287-212 a. C.), fue el primero que estudió el empuje vertical
hacia arriba ejercido por los fluidos. El principio de Arquímedes se enuncia en la siguiente
forma:
Un objeto que se encuentra parcial o totalm ente sum ergido en un fluido experimenta
una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado.
El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las fuerzas que ejerce el fluido
sobre un cuerpo que se encuentra suspendido en él. Considere un disco de área A y de altura
H que está totalmente sumergido en un fluido, como se muestra en la figura 15.10. Recuerde
que la presión a cualquier profundidad h en el fluido está dada por
P = pgh