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488 Capítulo 24 El campo eléctrico
Aplicaciones de la ley de Gauss
Puesto que la mayor parte de los conductores cargados tienen grandes cantidades de carga
sobre ellos, no resulta práctico considerar las cargas en forma individual. Generalmente se
habla de la densidad de carga a, definida como la carga por unidad de área superficial.
cr = — q = a A Densidad de carga (24-16)
A
Ejemplo 24.5
fijp Calcule cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia r de una placa infinita de
carga positiva, como se representa en la figura 24.11.
Plan: El propósito de aplicar la ley de Gauss es hallar una expresión que relacione el campo
eléctrico con la densidad de carga cr. La aplicación de la ley de Gauss suele precisar la
elaboración de una superficie geométrica imaginaria que recibe el nombre de superficie
gaussiana. La idea es encerrar una carga neta dentro de una superficie cuya geometría es
de una simpleza tal que es posible determinar su área sin ningún problema. La elección de
una superficie imaginaria está dictada por la forma del cuerpo cargado. En este ejemplo, una
elección inteligente es una superficie cilindrica que penetre en la placa de carga positiva de
forma que se proyecte a una distancia r en cualquier lado de la placa. La carga total hq encerrada
por esta superficie debe equivaler a ~Ze0EA de acuerdo con la ley de Gauss, y usaremos
este hecho para determinar una expresión para la intensidad el campo eléctrico a la distancia
igual a r.
Solución: Puesto que el diámetro del cilindro es arbitrario, nos será práctico trabajar con
la densidad de carga cr como la define la ecuación (24.16). El área A de cada extremo del
cilindro es la misma que el área recortada sobre la placa de carga; por tanto, la carga total
contenida dentro del cilindro está dada por
^ q = a A
Figura 24.11 Cálculo del campo fuera de una placa infinita de carga positiva.