f_t_septima_edicion

148 Capítulo 7 Segunda ley de Newton
i
T
l
T
m2 -
£ 2rl"~
10 kg
>f
W, = g
W2=m2Í
(a)
Figura 7.8 Dos masas cuelgan de una polea fija. Se muestran los diagramas de cuerpo libre; la dirección
positiva de la aceleración se elige hacia arriba a la izquierda, y hacia abajo a la derecha.
(b)
(c)
ley de Newton en forma separada a cualquiera de las dos masas para obtener la tensión en
la cuerda.
Solución (a): Primero se traza el esquema y los diagramas de cuerpo libre para cada
masa, como se muestra en la figura 7.8. Los pesos de las masas se escriben como m g y
m7g, respectivamente. Al organizar los datos escribimos
Dados: mx = 2 kg; m2 = 10 kg; g = 9.8 m /s- Encuentre: a y T.
Determinaremos la aceleración al considerar todo el sistema. Observe que la polea
simplemente cambia la dirección de las fuerzas. Si omitimos la masa del cable, la fuerza
no equilibrada es tan sólo la diferencia en los pesos (m^g —mtg). La tensión en el cable no es
un factor porque el cable ligero es parte del sistema de movimiento. Si omitimos la masa
del cable, la masa total es la suma de todas las masas en movimiento (m2g + m g). Al elegir
una dirección positiva constante para el movimiento (hacia arriba en la izquierda y hacia
abajo en la derecha), aplicamos la segunda ley de Newton:
m2g — mxg = (7nl + m2)a
= m28 ~ "hg = {m2 ~ mx)g
m] + m2 ml + m2
(10 kg - 2 kg)(9.8 m /s2)
a — 6.53 m /s2
10 kg + 2 kg
Solución (b): Para resolver para la tensión T en el cable, se debe considerar cualquiera
de las masas en forma individual ya que si se considera el sistema como un todo, no se
incluye la tensión en el cable. Suponga que consideramos sólo aquellas fuerzas que actúan
sobre la masa izquierda my
Fuerza resultante en mí = masa mx X aceleración de m
La aceleración de m] es, desde luego, la misma que para el sistema total (6.53 m /s2). Así
que,
T — m{g = mxa o T = mxa + mxg = mx(a + g)
T = (2 kg)(6.53 m /s2 + 9.8 m /s2)
T = 32.7 N
Demuestre que se obtendría la misma respuesta si se aplica la segunda ley de Newton a la
segunda masa.