f_t_septima_edicion

624 Capítulo 32 Circuitos de corriente alterna
(a)
F igura 3 2 .2 (a) La carga de un condensador aumenta y se aproxima a su valor máximo, pero nunca lo alcanza.
(b) La comente disminuye aproximándose a cero mientras la carga aumenta hasta su valor máximo.
(b)
Inicialmente, la carga Q es de cero y la corriente i es máxima. Por tanto, en el tiempo t = 0.
0 = 0 y i = ^ (32.2)
A medida que se incrementa la carga en el condensador se produce una fuerza contraelectromotriz
QIC que se opone al flujo adicional de carga y la corriente i disminuye. Tanto el
incremento de la carga como la disminución de la corriente son funciones exponenciales,
como se advierte en las curvas de la figura 32.2. Si fuera posible continuar el proceso de carga
indefinidamente, los límites en ? = x serían
Q = CVB e i = 0 (32.3)
Los métodos del cálculo aplicados a la ecuación (32.1) demuestran que la carga instantánea
está dada por
y la corriente instantánea se obtiene con
Q = CVB( 1 - e~t/RC) (32.4)
i = ~ e ~ t/RC (32.5)
K
donde t es el tiempo. La constante logarítmica e = 2.71828 hasta la sexta cifra significativa.
La sustitución de t = 0 y t = ^ en las relaciones anteriores lleva a las ecuaciones (32.2) y
(32.3), respectivamente.
Las ecuaciones para calcular la carga y la comente instantáneas se simplifican en el instante
preciso que t = RC. Este tiempo, generalmente denotado con r, se llama constante de
tiempo del circuito.
r = RC Constante de tiempo (32.6)
Al analizar la ecuación (32.4) se observa que la carga Q eleva en (1 - He) veces su valor final
en una constante de tiempo:
Q = CVB( l - £ ) = CVB{0.63)
Q = 0.63 CVB (32.7)