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456 Capítulo 22 Sonido
(a)
Figura 22.13 Cálculo de la magnitud de la longitud de onda del sonido emitido desde una fuente en movimiento.
La velocidad de la fuente v se considera positiva para rapideces de acercamiento y negativa para
rapideces de alejamiento.
movimiento, el valor negativo sería sustituido para v, lo que resultaría en una mayor longitud
de onda.
La velocidad del sonido en un medio es función de las propiedades del medio y no depende
del movimiento de la fuente. Por tanto, la frecuencia/o escuchada por un oyente inmóvil y
proveniente de una fuente en movimiento de frecuencia/ está dada por
y vfs
fo A' V - vc
Fuente en movimiento (22.22)
donde V es la rapidez del sonido y vs la de la fuente. La rapidez vs se considera positiva para
rapideces de acercamiento y negativa para rapideces de alejamiento.
Ahora estudiemos el caso en que la fuente está fija y el observador se mueve hacia ella
con una velocidad igual a v . Aquí la longitud de onda del sonido recibido no cambia, pero el
número de ondas que encuentra el oyente por unidad de tiempo (la frecuencia observada) aumenta
como resultado de la rapidez v . En consecuencia, el oyente escuchará la frecuencia
f o =
f s ( V + V„)
V
Observador en movimiento (22.23)
Aquí, la rapidez vg del observador debe considerarse positiva para rapideces que se aproximan
a la fuente y negativa para las que se alejen de ella.
A menudo la fuente y el observador están en movimiento, de modo que se necesita una
relación más general que abarque todo el movimiento relativo. Es posible combinar las ecuaciones
(22.22) y (22.23) a fin de obtener esa ecuación general que funcione en todos los casos
siempre que el movimiento relativo tanto del observador como de la fuente vaya a lo largo
de una línea recta
V + v0
f o = f s --------- Ecuación general del efecto Doppler (22.24)
V - v,
Se observa que la ecuación (22.24) disminuye el valor de la ecuación (22.22) para el observador
inmóvil (vo = 0) y la ecuación (22.23) para la fuente estacionaria (v = 0).
La convención de signos es de suma importancia al aplicar esta relación. El signo de la
velocidad del sonido siempre es positivo. Las velocidades va y v se consideran positivas para
las rapideces de aproximación y negativas para rapideces de alejamiento. Una velocidad de
aproximación significa que ya sea la velocidad de la fuente o bien la del observador tiene una
dirección tal que los acercará a ambos.
Veamos un ejemplo. Un ciclista viaja a la derecha a 15 m/s y grita a un corredor que va
delante de él, en la misma dirección, a 5 m/s. La rapidez de la fuente v es de +15 m/s (de
aproximación) y la del corredor (observador) es de - 5 m/s (de alejamiento). Aunque en realidad
los dos están acercándose, la rapidez del observador vo se considera negativa porque su
dirección se aleja de la fuente.