Les modes organisationnels des services publics en milieu rural ...

Intervention de l’Etat sur le marché des infrastructures en Inde 301L’expression de la subvention S reversée par l’Etat à l’entreprise i devient alors :iSi'( ei) Ri( ei− ci( ei)) + Ri( ei− ci( ei)) dei= ∫eei(17)Le programme du gouvernement va alors consister à déterminer les niveaux de subvention et de coûtmarginal ex-post qui lui maximisent sa fonction objectif, d'où :Max∫e∫ ∑2⎡ [ πi=i j i( qi( ρi( ei), ρj( e1,j⎢e ⎢−( 1+λ ) R ( ρ ( e )) − λ ϑ ( e )−⎣( e ) f ( e )≠j i i j jSW = de dei , ρi1 2 1 2iiiiiii)), q ( ρ ( e ), ρ ( e )), ρ ⎤i( ei))⎥ f⎥⎦Les profits de chacune des firmes s'écrivent donc :π1( q1, q2, r1) = q1 p(q1+ q2)- C 1( q 1, r i) = q1∗ p( q1+ q2) - q1 ∗ ( e1− r1)π2( q1,q2,r2) = q2 p(q1+ q2)- C2( q2, r2) = q2∗ p( q1+ q2) - q2 ∗ ( e2− r2)W devient :−e∫∫q1 + q ∗ p q + q f e f e de deW = (2) (1 2) (1) (2)1 2e∑∫1,2 e−e−( q ∗ ( e − ρ ) + ( 1+λ ) R ( ρ ( e )) + λ ϑ ( e )) f ( ei) deiiLe programme de maximisation de W par rapport à ρ s’écrit :iiiiiiiiii∂W= 0∂ρi∀ i=1,2Par hypothèse, Σ i q i = Q est une constante, car Q est fixée par l’Etat. Q représente le nombre total debiens distribués et soumis à appels d’offre. Cette quantité est déterminée par l’Etat en fonction desobjectifs du plan annuel du programme.Le terme Qp(Q) est indépendant de ρ i donc la dérivée par rapport à ρ i de la double intégrale est nulle,ce qui nous donne :⎡∂⎢∂ρi⎢⎣e∫e−⎡∂∂ρi⎢⎣( q ∗ ( e − ρ ) + ( 1 + λ ) R ( ρ )) f ( e ) de ⎥ + ⎢ λ ϑ ( e ) f ( e ) de ⎥ = 0iiiiiiii⎤⎥⎦e∫e−iiiii⎤⎥⎦(18)Le deuxième terme se réécrit :