Les modes organisationnels des services publics en milieu rural ...

Positionnement de l’ERD dans les services publics 33Ui (xi,zi) i = 1,…, n.Le marché ne comporte, en revanche, qu'un unique producteur qui produit z à partir de x selon unetechnologie z = f(x).Les ressources initiales consistent uniquement en bien x en quantité X. Concernant les contraintesemploi/ressource, elles sont de l'ordre de deux : La quantité de bien privé disponible pour la consommation : ∑ xi = 1ni≤ X-x. La quantité de bien public produite : zi≤ z.Ainsi, pour être réalisable, l'allocation (( xi ,zi),(x,z))doit être telle que :n∑ i = 1xi≤ X-xzi≤ z.z = f(x).Nous nous intéresserons, dans un premier temps aux allocations (Pareto-) efficaces, c'est à dire tellesqu'il n'en existe pas d'autres améliorant l'utilité de tous les consommateurs.Le programme qui caractérise les allocations efficaces s'écrit :Max U1(x1,z1)s.c. U (x ,z )(( xi,zi),(x,z))i i i≥iU i = 2,…, n.n∑ xi = 1 i≤ X - xzi≤ zz = f(x).Uidésigne le niveau d'utilité de l'agent I au point de statu quo (i.e. quand il agit selon son propreintérêt).A l'optimum, nous avons :z i = z = f(x)i = 1,…, nSoit x = f -1 (z) = g(z) où g est la fonction de "coût" du bien public en bien privé.Après substitution, le programme se réécrit :