Les modes organisationnels des services publics en milieu rural ...

Positionnement de l’ERD dans les services publics 34S.c. U (x ,z )Max U 1(x1,z)(( x i ),,z)i i i≥iU i = 2,…, n.n∑ xi = 1 i≤ X-g(z).Le lagrangien associé est (avec la convention λ 1 = 1) :L(x,...,x,z,,..., λ ,1 n 2 n µ)ni 1iUi(xi,z) Ui]λ =∑ λ −=[ + µ [ X − g(z) −∑ x i = 1 i ].Les conditions du premier ordre (nécessaires et suffisantes si les préférences sont convexes et latechnologie à rendements décroissants) sont :∂Uλii(xi,z) = µ∂ xin∂Uλi(x∂i,z = µ g'(z).zn∑ i = 1 i)On obtient alors les conditions dites de Bowen-Lindahl-Samuelson :Avec :n∑ i = 1dxi =dz dzdx ,dx i =dz∂U/ ∂zii∂U/ ∂xi, le taux marginal de substitution du bien privé en bien public pour le consommateur idx =g', le taux marginal de substitution technique du bien privé en bien public.dz∂USoiti/ ∂z∂U/ ∂xii, le taux marginal de substitution du bien public au bien privé pour l'agent i.Il représente la "propension à payer" (en bien privé) de l'agent i pour disposer d'une unitésupplémentaire de bien public. Il y a donc à l'optimum égalité entre, d'une part, la somme despropensions marginales à; payer de tous les utilisateurs du bien public et, d'autre part, le "coûtmarginal de production" du bien public en termes de bien privé (ou égalité entre la somme des tauxmarginaux de substitution des consommateurs et le "taux marginal de transformation" (ou desubstitution technique).Les conditions d'optimalité déterminées, intéressons-nous maintenant au cas d'une souscription. Danscette configuration, chaque agent souscrit une quantité de bien public s i et l'on produit une quantité z =f (∑ i s i ) de bien public sachant que R i désigne le revenu du consommateur i.