Kapitel

darstellt. Die Modellierung der Druck–Scher–Korrelationsterme geht im wesentlichen
auf Rotta (1951a) zurück. Die traditionelle Vorgehensweise unterscheidet auch in Bezug
auf die Modellierung der in Gleichung (5.1) angegebenen Druck–Scher–Korrelation
ebenfalls zwischen langsamen φij1 und schnellen Anteilen φij2
φij − εijD = φijw + φij1
langsam
+ φij2
schnell
5.0.
(5.2)
Daneben treten im Zusammenhang mit Wandturbulenz Korrekturen der langsamen
und schnellen Anteile auf, welche i.Allg. als Wandreflektionsterme φijw bezeichnet werden.
Die Modellierung der Druck–Scher–Korrelationen geschieht traditionell für φij1
und φij2 separat und folgt üblicherweise dem Ansatz
Modell
=⇒ φijw + φij1(bij, k, Tt) + Mijkl(bij, k, Tt) ∂Uk
∂xl
. (5.3)
Die bekanntesten Druck–Scher–Korrelationmodelle sind die (quasi-)linearen Modelle
von Gibson und Launder (1978), Launder et al. (1975) und Speziale et al. (1991). Daneben
existieren eine Reihe von nichtlinearen Vorschläge für φij2, die z.B. von Shih
und Lumley (1985), Fu et al. (1987), Johansson und Hallbäck (1994), Pfuderer et al.
(1997) und Batten et al. (1999) entwickelt wurden. Die nichtlineare Modellierung von
φij2 ist in Hinblick auf die Darstellung bestimmter Extremsituationen, z.B. die in Anhang
A erläuterte Zwei–Komponenten–Turbulenz, von Vorteil. Nichtlineare Ansätze
sind oftmals instabil, numerisch aufwendig und versagen bei der Berechnung einfacherer
Strömungstypen. Ein allgemeiner Schwachpunkt der nichtlinearen Φij2 Modellierung
ist die von Speziale (1995) bemängelte Inkonsistenz zwischen nichtlinearem strömungsphysikalischen
Modell und linearem Ausgangsterm (zweite Zeile der Gleichung 5.1). Alternativ
hierzu sind invariantenbasierte, nichtkonstante Koeffizienten denkbar (Jakirlić
1997, vgl. Kapitel 9.1).
Illuistratives Beispiel
Die große Bedeutung der Druck–Scher–Korrelationsmodellierung beruht auf der besonderen
Relevanz der Druck–Scher–Korrelationen für den Energiehaushalt. Dies sei
anhand des folgenden, auf Rotta (1972) zurückgehenden Beispiels der homogenen
Scherturbulenz (U = U(y) e x) illustriert. Hierfür lassen sich, wie bereits mehrfach
erwähnt, konvektive und diffusive Beiträge in guter Näherung vernachlässigen und
man findet das in Abbildung (5.1) dargestellte Gleichgewicht zwischen Produktion,
Dissipation und Umverteilung (Druck–Scher–Korrelation). Hiernach wir die Turbulenzenergie
über die u 2 –Bilanz eingespeist (−uv U,y). Die produzierte Energie entspricht
etwa der Disspationsrate ε, welche zu gleichen Teilen über jede der drei Normalspannungskomponenten
in Form von Wärme abgeführt wird. Da die v 2 – und w 2 –
Bilanzen über keine eigenen Produktionsterme verfügen findet man aus Kontiniutätsgründen
−p(u,x ) = p(v,y ) + p(w,z ) und p(v,y ) = p(w,z ) = ε/3. Die Schwankungen
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